次小生成树

【题目描述】

小 $C$ 最近学了很多最小生成树的算法，$Prim$ 算法、$Kurskal$ 算法、消圈算法等等。 正当小 $C$ 洋洋得意之时，小 $P$ 又来泼小 $C$ 冷水了。小 $P$ 说，让小 $C$ 求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说： 如果最小生成树选择的边集是 $E_M$，严格次小生成树选择的边集是 $E_S$，那么需要满足：($value(e)$ 表示边 $e$ 的权值)这下小 $C$ 蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

【输入格式】

第一行包含两个整数$N$和$M$，表示无向图的点数与边数。 接下来$M$行，每行$3$个数$x$ $y$ $z$ 表示，点 $x$ 和点 $y$ 之间有一条边，边的权值为 $z$。

【输出格式】

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

【样例输入】

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

【样例输出】

11

【提示】

数据中无向图无自环；

$50$% 的数据$N≤2000 , M≤3000$；

$80$% 的数据$N≤5,0000 , M≤10,0000$；

$100$% 的数据$N≤10,0000 , M≤30,0000$ ，边权值非负且不超过 $10^9$。

【来源】

$BZOJ$ $1977$