比赛场次 505
比赛名称 EYOI常规赛 4th
比赛状态 已结束比赛成绩
开始时间 2022-05-28 18:00:00
结束时间 2022-05-29 00:00:00
开放分组 全部用户
注释介绍 seium自虐赛
题目名称 括号树
输入输出 2019brackets.in/out
时间限制 1000 ms (1 s)
内存限制 256 MiB
测试点数 20 简单对比
用户 结果 时间 内存 得分
Gravatar冷月星云 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
0.359 s 14.32 MiB 100

括号树

★★   输入文件:2019brackets.in   输出文件:2019brackets.out   简单对比
时间限制:1 s   内存限制:256 MiB

【题目背景】

本题中合法括号串的定义如下:

• $()$ 是合法括号串。

• 如果$ A $是合法括号串,则 $(A)$ 是合法括号串。

• 如果 $A,B$ 是合法括号串,则 $AB$ 是合法括号串。

本题中子串与不同的子串的定义如下:

字符串 $S$ 的子串是 $S$ 中连续的任意个字符组成的字符串。$S$ 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示,记为 $S( l,r )( 1≤l≤r≤∣S∣$,$|S|$ 表示 $S$ 的长度)。$S$ 的两个子串视作不同当且仅当它们在 $S$ 中的位置不同,即 $l$ 不同或 $r$ 不同。

【题目描述】

一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n−1$ 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

小 $Q$ 是一个充满好奇心的小朋友,有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树,树上结点从 $1 ∼ n$ 编号,$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外,每个结点有一个父亲结点,$u( 2≤u≤n )$号结点的父亲为 $f_u( 1≤fu<u )$号结点。

小 $Q$ 发现这个树的每个结点上恰有一个括号,可能是$( $或 $)$。小$ Q $定义 $s_i$ 为:将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号,按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 $s_i$ 是个括号串,但不一定是合法括号串,因此现在小 $Q$ 想对所有的 $i( 1≤i≤n )$求出,$s_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

这个问题难倒了小$ Q$,他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串, 你只需要告诉小$ Q$ 所有 $i×ki$ 的异或和,即:

$$(1×k_1) xor (2×k_2) xor (3×k_3) xor ⋯ xor (n×k_n)$$

其中 $xor$ 是位异或运算。

【输入格式】

第一行一个整数 $n$,表示树的大小。

第二行一个长为 $n$ 的由$($ 与$)$ 组成的括号串,第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。

第三行包含 $n−1$ 个整数,第 $i( 1≤i<n )$个整数表示 $i+1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

【输出格式】

仅一行,一个整数,表示答案。

【样例输入】

5
(()()
1 1 2 2

【样例输出】

6

【样例解释】

树的形态如下图:

将根到 1 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 (,子串是合法括号串的个数为 0。

将根到 2 号结点的字符串为 ((,子串是合法括号串的个数为 0。

将根到 3 号结点的字符串为 (),子串是合法括号串的个数为 1。

将根到 4 号结点的字符串为 (((,子串是合法括号串的个数为 0。

将根到 5 号结点的字符串为 ((),子串是合法括号串的个数为 1。

【数据规模与约定】

           

【来源】

CSP-S 2019 Day1 Task 2