Pair Programming

【题目描述】

一个程序由一系列指令组成，每条指令都具有以下形式之一：

 $1$、$×d$，其中 $d$ 是一个 $[0,9]$范围内的一位数；

 $2$、$+s$，其中 $s$ 是一个表示变量名称的字符串。一个程序中出现的所有的变量名均不相同。

程序执行的结果定义对表达式 $0$ 依次应用每条指令后得到的表达式。例如，执行程序 $[×3,+x,+y,×2,+z]$ 得到的结果是表达式 $(0×3+x+y)×2+z=2×x+2×y+z$。不同的程序执行后可能会得到相同的表达式；例如，执行 $[+w,×0,+y,+x,×2,+z,×1]$ 也会得到表达式 $2×x+2×y+z$。

$Bessie$ 和 $Elsie$ 各有一个 $N（1≤N≤2000）$ 条指令的程序。他们将交错这些程序的指令以制造一个 $2N$ 条指令的新程序。注意有 $\frac{(2N)!}{N!×N!}$ 种方法可以做到这一点，但并非所有这样的程序在执行后都会得到不同的表达式。

计算执行 $Bessie$ 和 $Elsie$ 的交错程序可能得到的不同表达式的数量，对 $10^9+7$ 取模。

每个测试用例包含 $T（1≤T≤10）$ 个需要独立求解的子测试用例。输入保证所有子测试用例中的 $N$ 之和不超过 $2000$。

【输入格式】

输入的第一行包含 $T$，为子测试用例的数量。

每个子测试用例的第一行包含 $N$。

每个子测试用例的第二行包含 $Bessie$ 的程序，用一个长为 $N$ 的字符串表示。每个字符是一个一位数 $d∈[0,9]$，表示类型 $1$ 的一条指令，或字符 $+$，表示类型 $2$ 的一条指令。

每个子测试用例的第三行包含 $Elsie$ 的程序，格式与 $Bessie$ 的程序相同。

在一个子测试用例中，所有指令内的变量名均不相同。注意在这里没有给出它们的实际名称，这是由于它们并不会影响答案。

【输出格式】

输出通过执行 $Bessie$ 和 $Elsie$ 的交错程序可能得到的不同表达式的数量，对 $10^9+7$ 取模。

【样例1输入】

4
1
0
1
3
12+
+02
3
0++
++9
4
5+++
+6+1

【样例1输出】

1
3
9
9

【样例1说明】

对于第一个子测试用例，两个可以制造的交错程序为 $[×1,×0]$ 和 $[×0,×1]$。它们执行后均会得到表达式 $0$。

对于第二个子测试用例，执行 $[×1,×2,+x]$ 和 $[+y,×0,×2]$ 的交错程序可以得到表达式 $0$，$x$ 和 $2×x$ 之一。

【样例2输入输出】

点击下载样例2

【数据规模与约定】

测试点 $2$ 满足 $N≤6$。

测试点 $3-5$ 中，所有 $N$ 之和不超过 $100$。

测试点 $6-8$ 中，所有 $N$ 之和不超过 $500$。

测试点 $9-16$ 没有额外限制。