比赛场次 | 507 |
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比赛名称 | EYOI常规赛6th |
比赛状态 | 已结束比赛成绩 |
开始时间 | 2022-06-03 18:00:00 |
结束时间 | 2022-06-03 23:00:00 |
开放分组 | 全部用户 |
注释介绍 | ZJOI2019省选D1T1T2复现 |
题目名称 | 麻将 |
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输入输出 | mahjong.in/out |
时间限制 | 2000 ms (2 s) |
内存限制 | 512 MiB |
测试点数 | 10 简单对比 |
用户 | 结果 | 时间 | 内存 | 得分 |
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九条可怜是一个热爱打麻将的女孩子。因此她出了一道和麻将相关的题目,希望这题不会让你对麻将的热爱消失殆尽。
今天,可怜想要打麻将,但是她的朋友们都去下自走棋了,因此可怜只能自己一个人打。可怜找了一套特殊的麻将,它有 $n (n \ge 5)$ 种不同的牌,大小分别为 $1$ 到 $n$,每种牌都有 $4$ 张。
定义面子为三张大小相同或者大小相邻的麻将牌,即大小形如 $i, i, i (1 \le i \le n)$ 或者 $i,i+1,i+2 (1 \le i \le n−2)$。定义对子为两张大小相同的麻将牌,即大小形如 $i, i (1 \le i \le n)$。
定义一个麻将牌集合 $S$ 是胡的当且仅当它的大小为 $14$ 且满足下面两个条件中的至少一个:
$S$ 可以被划分成五个集合 $S_1 \dots S_5$ 。其中 $S_1$ 为对子,$S_2 \dots S_5$ 为面子。$S$ 可以被划分成七个集合 $S_1 \dots S_7$ ,它们都是对子,且对应的大小两两不同。
举例来说,下列集合都是胡的(这儿只标记了大小):
$\{1,1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9\}$
$\{1,1,2,2,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8\}$
$\{1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7\}$
而下列集合都不是胡的:
$\{1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9\}$
$\{1,1,1,1,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8\}$
$\{1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9,11\}$
可怜先摸出了 $13$ 张牌,并把剩下的 $4n-13$ 张牌随机打乱。打乱是等概率随机的,即所有 $4n−13$ 种排列都等概率出现。
对于一个排列 $P$,可怜定义 $S_i$ 为可怜事先摸出的 $13$ 张牌加上 $P$ 中的前 $i$ 张牌构成的集合,定义 $P$ 的权值为最小的满足 $S_i$ 存在一个子集是胡的。如果你对麻将比较熟悉,不难发现 $P$ 的权值就是理论上的最早胡牌巡目数。注意到 $n \ge 5$ 的时候,$S_{4n-13}$总是存在胡的子集的,因此 $P$ 的权值是良定义的。
现在可怜想要训练自己的牌效,因此她希望你能先计算出 $P$ 的权值的期望是多少。
第一行输入一个整数 $n$ ,表示这副特殊的麻将牌中的大小种类数。
接下来输入 $13$ 行每行两个整数 $w,t (1 \le w \le n,1 \le t \le 4)$ ,表示可怜最开始摸出的第 $i$ 张牌是大小为 $w$ 的第 $t$ 张牌,保证 $(w,t)$ 二元组两两不同。
输出一行一个整数,表示答案对 $998244353$ 取模后的值。即如果答案的最简分数表示为 $\frac{x}{y}(x \ge 0,y \ge 1,\gcd(x,y)=1)$,你需要输出 $xy − 1 \bmod 998244353$ 。
9 1 1 1 2 1 3 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 9 2 9 3
1
上述牌型叫做纯正九莲宝灯,不难发现不管再加一张什么牌它都是胡的。所以对于所有排列 $P$,权值都是 $1$ ,因此权值的期望就是 $1$。
对于 $20\%$ 的数据,$n = 5$。
对于 $50\%$ 的数据,$ n \le 13 $。
对于另外 $20\%$ 的数据,$n \le 100, w_i = i,t_i = 1$。
对于另外 $20\%$ 的数据,$n \le 100, w_i= \lceil \frac{i}{4} \rceil, t_i = i \bmod 4 + 1$。
对于 $100\%$ 的数据,$5 \le n \le 100$ 。
ZJOI2019 Day1 Task1