联合权值

【题目描述】

无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 W i ，每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生Wu*Wv的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

【输入格式】

第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n-1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v，表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。

最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 Wi 。

【输出格式】

输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。对 由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对 10007 取余。

【样例输入】

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

【样例输出】

20 74

【样例说明】

本例输入的图如上所示，距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20，总和为 74。

【数据规模与约定】

对于 30%的数据，$1<n\leq 100$；

对于 60%的数据，$1<n\leq 2000$；

对于 100%的数据，$1<n\leq 200,000, 0<Wi\leq 10,000$。

【来源】

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