4. 按位或

【题目描述】

刚开始你有一个数字 $0$，每一秒钟你会随机选择一个 $[0,2^n-1]$ 的数字，与你手上的数字进行按位或（C 和 C++ 的 |，Pascal 的 or）操作。

选择数字 $i$ 的概率是 $p[i]$。保证 $0\le p[i]\le 1$，$\sum p[i]=1$。

问期望多少秒后，你手上的数字变成 $2^n-1$。大样例

【输入格式】

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $2^n$ 个实数，第 $i$ 个数表示选到 $i-1$ 的概率。

【输出格式】

一个数，表示答案。绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即可算通过。

如果无解要输出 INF。

【输入样例1】

2
0.25 0.25 0.25 0.25

【输出样例1】

2.6666666667

【输入样例2】

2
1 0 0 0

【输出样例2】

INF

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，$n\le 10$。

对于 $60\%$ 的数据，$n\le 15$。

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 20$。