回复 @┭┮﹏┭┮ :
失踪人口回归

回复 @金牌教师王艳�� : 可以记搜

？

原题地址：https://www.hackerrank.com/contests/w34/challenges/magic-cards

先来考虑一个排列可到达的条件是什么。
如果不是 n 排列，而是 01 序列的话，那么条件是显然的：只要对于任意 i，序列 b 的 第 i 个 1 都位于序列 a 的第 i 个 1 的右边（不一定严格），那么 a 就可以到达 b。
对于一个 n 排列 a，以及一个数 k，把 a 中大于 k 的数标为 1，剩下的数标为 0，
就能得 到一个 01 序列。如果对于任意的 k，排列 a 对应的 01 序列都能够到达排列 b 对
应的序列，那么排列 a 就可以到达排列 b。
它的必要性是显然的。至于充分性，可以观察下面这个移动策略： i 从 n 到 1 的顺
序，每次将数字 i 移到它的目标位置，令当前位置为 l，目标位置为 r，当前 (l, r] 区间的
最大数字为 a[j]，那么把 a[l] 和 a[j] 交换一下即可。
容易看出这样移动一定是可行的。
那么只要做一个 01 串 DP： F[i][j]表示到第 i 位，已经用了的集合为 j 的方案数，从一个全 0 的串开始，每次转移
是枚举第 i 位放几，即将串中的某个 0 改为 1，最后到达一个全 1 的串，且保证经过的都
是合法 01 串。

暴力是O(3^N)。
考虑meet-in-the-middle，左边的那些3^(N/2)枚举分别是不放还是放到第一组还是放到第二组，并记录下来。
右边的3^(N/2)枚举后，再2^(N/2)看看左边符合这个值的那些，就行了。
总复杂度O(6^(N/2))。
其实调整左右大小可以使得复杂度更优。
来源：USACO 2012 OPEN GOLD subsets

这题题意真的清楚么

\frac{3}{2}\sum_{\alpha=0}^3\sum_{\beta=0}^3 g^{\alpha\beta}\partial_\mu\partial_\nu g_{\alpha\beta} = \frac{3}{2}\left(g^{00}\partial_\mu\partial_\nu g_{00} + g^{01}\partial_\mu\partial_\nu g_{01} + g^{02}\partial_\mu\partial_\nu g_{02} + g^{03}\partial_\mu\partial_\nu g_{03} + g^{10}\partial_\mu\partial_\nu g_{10} + \cdots + g^{33}\partial_\mu\partial_\nu g_{33}\right)

简单描述
公式使用两个美元符号扩起来，对于独占单行的公式，则需要两边各有两个美元符号包裹起来。
下标使用下划线表示，如：
$a_i+b_j=c_k$
显示为：
ai+bj=ck
上标使用向上的箭头（C 语言中的异或符号）表示，如：
$y=ax^2+bx+c$
显示为：
y=ax2+bx+c
除此之外，还有一些常见的使用方法，如：
$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
显示为：
−b±b2−4ac√2a

格式问题
题目描述第10行，“我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0∼2(上标n-1)编号”中，“2(上标n-1)”应该为“$2^n-1$”。

人品-=114514

回复 @dustsans :
膜拜大佬，能写出来全靠您这讲解了 一开始就没敢写五重循环

S组最温柔的一道第一题，也是唯一一个我认为 不用去网上搜相关内容就能写的了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {

 freopen("duel.in", "r", stdin);

 freopen("duel.out", "w", stdout);

 int n;

 cin >> n;

 int a[100005];

 for (int i = 0; i < n; i++) {

 cin >> a[i];

 }

 sort(a, a + n);

 int ans = n;

 int j = 0;

 for (int i =0;i<n;i++) {

 while (j<n&&a[j]<=a[i]) {

 j++;

 }

 if (j < n) {

 ans--;

 j++;

 }

 }

 cout << ans << endl;

 return 0; 

不懂就问 结论猜到了不会证明该怎么办

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){

 freopen("2019code.in","r",stdin);

 freopen("2019code.out","w",stdout);

 unsigned long long n,k;

 cin>>n>>k;

 char da[65];

 for(int i=n;i>=1;i--){

 unsigned long long zj=(1ULL<<(i-1));

 if(k<zj){

 da[n-i]='0';

 }else{

 da[n-i]='1';

 k=(1ULL<<i)-1-k;

 }

 }

 da[n]='\0';

 cout<<da;

 return 0;

}

#转自ChatGPT 5-high
对于方格取数问题，定义状态 $dp[j][i]$ 表示走到第 $j$ 列第 $i$ 行时能获得的最大和。
## 初始条件
$$dp[0][0] = a[0][0]$$
$$dp[0][i] = dp[0][i-1] + a[i][0], \quad 1 \leq i < n$$
## 状态转移方程
$$dp[j][i] = \max_{0 \leq k < n} \left(dp[j-1][k] + \sum_{l=\min(i,k)}^{\max(i,k)} a[l][j]\right), \quad 1 \leq j < m, 0 \leq i < n$$
## 最终答案
$$answer = dp[m-1][n-1]$$
其中：
- $n$ 为行数，$m$ 为列数
- $a[i][j]$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的值
- $\min(i,k)$ 和 $\max(i,k)$ 分别表示 $i$ 和 $k$ 中的较小值和较大值
- 求和项表示在第 $j$ 列中从第 $k$ 行走到第 $i$ 行所经过的所有格子的值之和

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

 freopen("csp2020pj_power.in", "r", stdin);

 freopen("csp2020pj_power.out", "w", stdout);

 int n;

 cin >> n;

 if (n % 2 != 0) {

 cout << -1;

 } else {

 for (int i = 23; i >= 1; i--) {

 if (n & (1 << i)) {

 cout << (1 << i) << " ";

 }

 }

 }

}

转成2进制就可以了，但是手动转太麻烦了，由于我是懒狗，所以直接位运算判断一位是啥就可以了，挺好写的

去网上找点位运算之类的东西会好做点，从最高位开始，逐位确定格雷码的每一位是0还是1，然后每次判断k是否小于中间值，如果k小于中间值，这一位就是0；否则这一位就是1，并且需要把k翻转一下，(1ULL << (i-1)) - 计算中间值，(1ULL << i) - 1 - k - 翻转k值

666，我还以为是个搜索，要不然记忆化要不然剪枝，结果你告诉我是dp？改了半天搜索就30分结果回家一问chatgpt是动规？