这是一个极为有趣的证明。
嗯，。。刚刚我妈打电话把我批了一顿，大半夜了还不回家。。我先给个简述吧；
易证填数存在贪心规则，Max应和Min在一起。依次排序。[否则存在num>Min,num+Max>Min+Max]
填数应从对角线开始,以S型向对面填充{贪心规则可证Num1+1+Num2<Num1+Num2+n+1,Num1+Num2+2n+1=Num1+n+Num2+n+1}。可以发现式子中的对称性[Right1+Right2=Left1+Left2等价于Right1+Right2+1=Right1-n-1+Right2+n(同时满足Max填充和Min填充)]和层次[S型填充{贪心}]都会表现出来。
最大值出现在中心区域附近，
加之对称性，可得
Ans=Max-(2n+1)(int)/2+Min+n/2=Max+Min+n/2=N*N+N/2+1
介于直接证出来了，所以我就没有按照习惯测试各种算法的效率。但是还是大致说一下：
枚举O(n!)
DP?这。。思路不是很清＝＝想过某种空间爆表的记忆化搜索。
贪心O(n^2)
数学证明O(1)

求大神证明过程