百题嘻嘻

第一次写最小生成树！

脑抽了使用邻接表算....果然密集图还是邻接矩阵快

与457题一样，用Prim读入邻接矩阵

都好快的说。。

100个点，最多5050条边，傻B呵呵的开了5000 ，，RE了一次。。。。

水啊水

研究了一下Kruskal。
用了一种效率很低的【不相交集合】处理的方法处理的。但是竟然还是那么快，堪比二叉堆+Prim，这。。。
下面给上效率较高[路径压缩]的并查集的Kruskal的写法。[可用按秩合并或路径压缩的启发式策略来优化]

/*

/*

DESIGNED BY CH

KRUSKAL+UFS

ON 2013/12/5 23:06

*/

#include<fstream>

#include<vector>

#include<algorithm>

using namespace std;

ifstream fi("agrinet.in");

ofstream fo("agrinet.out");

const int INF=0xffffff;

const int Len=100+10;

int A[Len][Len],F[Len],n;

vector<pair<int,pair<int,int> > >E;

void init();

void Kruskal();

void Uion(int,int);

int Find(int);

int main()

{

 init();

 Kruskal();

 return 0;

}

void init(){int i,j;

 fi>>n;

 for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)fi>>A[i][j];

 for(i=0;i<n;i++)A[i][i]=INF,F[i]=i;

 for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<i;j++)E.push_back(make_pair(A[i][j],make_pair(i,j)));

}

void Kruskal()

{

 int Ans=0,sum=0,pos_S,pos_E;

 sort(E.begin(),E.end());

 while(sum<E.size())

 {

 pos_S=E[sum].second.first;pos_E=E[sum].second.second;

 if(Find(pos_S)!=Find(pos_E)){

 Ans+=A[pos_S][pos_E];

 Uion(pos_S,pos_E);

 }

 sum++;

 }

 fo<<Ans;

}

void Uion(int x,int y){

 F[Find(x)]=Find(y);

}

int Find(int x){

 return F[x]==x?x:F[x]=Find(F[x]);

}

MST。介绍一下Prim吧。
根据题意，也不难理解什么是MST。
首先，MST具备以下2条重要的性质：
1.最优子结构；W(T)=W((u,v))+W(T1)+W(T2);(T1,T2为两棵子树，而(u,v)为连接这两棵树的边，即你切断的那条边)
2.重叠子结构；(最终均可化简至有限的相同的基本问题)
看似可以DP，但是，对于MST，不难发现还具备这条性质(其实是一个简单的定理)：
若将图G(V,E)化成2个部分，A和G-A，则若存在边(u,v)∈E使得A与G-A联通，则E(Min)∈MST.
这条定理告诉我们MST具备“局部最优解同时也是全局最优解“的属性；
而具备该属性则说明存在某种贪心策略可以生成MST。
Prim算法就是用到了这条定理来完成的。其实它和迪杰斯特拉很像。对于邻接表储存的稀疏图，加上二叉堆后可大大提高算法的速度。
当然，用斐波那契堆优化可达到极为拔群的效果。