简单地想，假设已知f（n-1) (n-1支牙刷的错排方案），那么对于其中任意一种方案，将其中n-1个元素任意一个与第n个交换，可得（n-1)f(n-1)种方案；
假设已知f(n-2),则n-1支牙刷必有一支（可以是任意一只）放在了原位置上，将其与第n支交换即可。共（n-1）f(n-1)种方案。
易知对f(n-3).....(f(1)不存在使f（n）成立的方案。
故f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2).

啊，我看题解了= =............我是菜B，自己推不出来....

http://wenku.baidu.com/view/aa9dd907bed5b9f3f90f1c8b.html

数值递推，
（推公式当中就会发现发现，
递推式明显和“全排列”的公式有关。）