の神

回复 @Mike is Fool :
好尴尬。

回复 @kito :
感谢神犇的悉心指教

为什么发了三层......身败名裂......

回复 @Mike is Fool :
你的式子$=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==1]i*j$
$=\sum_{i=1}^{n}i*\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==1]j$
$=2\sum_{i=1}^{n}i*\sum_{j=1}^{i}[gcd(i,j)==1]j-\sum_{i=1}^{n}[gcd(i,i)==1]i*i$
$=(2\sum_{i=1}^{n}i*\sum_{j=1}^{i}[gcd(i,j)==1]j)-1$
有公式:$\sum_{i=1}^{n}[gcd(i,n)==1]·i=\frac{n*\phi(n)+[n==1]}{2}$
你的式子$=2\sum_{i=1}^{n}i*\frac{i*\phi(i)+[i==1]}{2} -1$
$=\sum_{i=1}^{n}i*i*\phi(i)+1-1$
$=\sum_{i=1}^{n}i*i*\phi(i)$

谁能证明一下
\[ \sum_{1<=i,j<=n'and'gcd(i,j)=1}^{} {i*j} = \sum_{i=1}^{n} {i*i*phi(i)}\]

%%%%%%%

神啊。。。。。。

公式太长并不会用编辑器写公式，所以不写题解啦(犯懒ing
共享下代码，应该能看懂