42. [NOIP 2005]循环

【问题描述】

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知， 2 的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复 2 ， 4 ， 8 ， 6 ， 2 ， 4 ， 8 ， 6 ……我们说 2 的正整数次幂最后一位的循环长度是 4 （实际上 4 的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象：

这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数 n 的正整数次幂来说，它的后 k 位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？

注意：

1． 如果 n 的某个正整数次幂的位数不足 k ，那么不足的高位看做是 0 。

2． 如果循环长度是 L ，那么说明对于任意的正整数 a ， n 的 a 次幂和 a + L 次幂的最后 k 位都相同。

【输入文件】

输入只有一行，包含两个整数 n （ 1 <= n < 10^100 ）和 k （ 1 <= k <= 100 ）， n 和 k 之间用一个空格隔开，表示要求 n 的正整数次幂的最后 k 位的循环长度。

【输出文件】

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出 -1 。

【样例输入】

32 2

【样例输出】

4

【数据规模】

对于 30% 的数据， k <= 4 ；

对于全部的数据， k <= 100 。

UPD: 数据由 Rapiz 进行修复，随机生成，不保证完全正确。注意此处的循环起始点必须在一开始 2016.10.13