305. [HAOI 2008]木棍分割

【问题描述】

有 $n$ 根木棍，第 $i$ 根木棍的长度为$L_i$，$n$ 根木棍依次连结在一起，总共有 $n-1$ 个连接处．现在允许你最多砍断 $m$ 个连接处，砍完后 $n$ 根木棍被分成了很多段，要求满足总长度最大的一段长度最小，并且输出有多少种砍木棍的方法使得总长度最大的一段长度最小．

【输入格式】

输入文件第一行有 $2$ 个数 $n，m$；

接下来 $n$ 行每行一个正整数 $L_i$，表示第 $i$ 根木棍的长度．

【输出格式】

输出有 $2$ 个数，第一个数是总长度最大的一段的长度最小值，第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件，对答案 $mod$ $10007$。

【输入样例】

3 2
1
1
10

【输出样例】

10 2

【样例说明】

两种砍的方法：$(1)(1)(10)$ 和 $(11)(10)$

【数据范围】

$100\%$的数据，$n<=50000，0<=m<=min(n-1,1000)，1<=L_i<=1000$。