525. [CTSC 2010]珠宝商

【问题描述】
Louis.PS是一名精明的珠宝商，他出售的项链构造独特，很大程度上是因为他的制作方法与众不同。每次Louis.PS到达某个国家后，他会选择一条路径去遍历该国的城市。在到达一个城市后，他会使用在这个城市流行的材料制作一颗珠子，并按照城市被访问的顺序将珠子串联做成项链，为了使制作出来的项链不会因为城市之间的竞争而影响销量，路径中同一个城市不会重复出现(因为如果项链中A城市的材料比B城市的材料使用的多，则项链在B城市的宣传可能会受到影响)。经过多年对消费者的调查，Louis.PS已经掌握了判断一条项链吸引消费者程度的方法，具体来说，Louis.PS经过调查得出了受消费者欢迎的项链的特征，并基于此制作了一个长项链(Louis.PS称之为特征项链)。对于一条待售的项链，这条项链在特征项链里出现的次数越多，这条项链就越受消费者欢迎。
考虑到现实情况的复杂性，我们对条件做出适当的简化。对于每个国家：在某城市间存在道路直接相连,对于两个不同的城市,有且仅有一条路径连接这两个城市 (即国家是连通的，且不存在一个环)。对于每个城市，我们用一个小写字母来表示在这个城市流行的材料类型。这样，我们就可以用一个仅包含小写字母的字符串来表示一条项链，我们将特征项链所对应的字符串称作特征字符串，设为EigenString[1..M]，M为特征项链的长度。对于一条项链，假设其对应字符串为P[1..L]，L为这条项链的长度。如果在一个正整数K,使EigenString[K..K+L-1]=P[1..L],称这条项链在特征项链中出现了一次。满足上述条件的正整数K的个数即为这条项链在特征项链中出现次数,记为Popularity(P)。
Louis.PS使用数学中的期望概念来评价一个国家是否适合珠宝的采集，对于一个包含N个城市的国家，令Str_u,v表示沿着从u开始，至v结束的路径所得到的项链的对应字符串。

(Str_u,v与Str_v,u表示的串一般不相同)，则Expectation=∑u,vPopularity(Str_u,v)／N²
对于如下的例子(图中实线表示两端点的国家有直接道路相连)：

N=3，所流行的材料类型分别为a,a,b。

EigenString=”abaab”
Str(3，1)=ba Popularity(ba)=1
Str(1，1)=a Popularity(ba)=3
Str(1，2)=aa Popularity(ba)=1
Str(1，3)=ab Popularity(baa)=2
Str(2，1)=aa Popularity(ba)=1
Str(2，2)=a Popularity(ba)=3
Str(2，3)=aab Popularity(ba)=1
Str(3，1)=ba Popularity(ba)=1
Str(3，2)=baa Popularity(baa)=1
Str(3，3)=b Popularity(b)=2

Expectation=(3+1+2+1+3+1+1+1+2)/9=5/3
对于一个国家，Louis.PS想知道其Expectation的值，但苦于计算期望的工作量太大。作为珠宝店的学徒，你当然不愿放过难得在老板面前展示自己的机会。
【输入文件】
输入文件jewelry.in，第一行包含两个整数N，M，表示城市个数及特征项链的长度。
接下来的N-1行,每行两个整数x,y 表示城市x与城市y有直道接路相连。城市由1～N进行编号。
接下来的一行，包含一个长度为N，仅包含小写字母的字符串，第i位的字符表示在城市i流行的原料类型。
最后一行，包含一个长度为M，仅包含小写字母的字符串，表示特征字符串。
【输出文件】
输出文件jewelry.out，仅包含一个整数，为N2*Expectation。
【样例输入】
3 5
1 2
1 3
aab
abaab
【样例输出】
15
【数据规模】
有20％的数据，满足M<= 1000；
有40％的数据，满足N≤8000，M≤50000；
对于100％的数据，N，M≤50000。