138. [USACO Feb08] 流星雨

【题目描述】

贝茜听说了一个骇人听闻的消息：一场流星雨即将袭击整个农场，由于流星体积过大它们无法在撞击到地面前燃烧殆尽，届时将会对它撞到的一切东西造成毁灭性的打击。很自然地，贝茜开始担心自己的安全问题。以FJ牧场中最聪明的奶牛的名誉起誓，她一定要在被流星砸到前，到达一个安全的地方（也就是说，一块不会被任何流星砸到的土地）。如果将牧场放入一个直角坐标系中，贝茜现在的位置是原点，并且，贝茜不能踏上一块被流星砸过的土地。

根据预报，一共有$M(1\leq M\leq 5\times 10^4)$颗流星会坠落在农场上，其中第$i$颗流星会在时刻$T_i(0 \leq  T_i \leq 1000)$砸在坐标为$(X_i, Y_i)(0\leq X_i,Y_i\leq 300)$的格子里。流星的力量会将它所在的格子，以及周围$4$个相邻的格子都化为焦土，当然贝茜也无法再在这些格子上行走。

贝茜在时刻$0$开始行动，它只能在第一象限中，平行于坐标轴行动，每$1$个时刻中，她能移动到相邻的（一般是$4$个）格子中的任意一个，当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻$t$被流星撞击或烧焦，那么贝茜只能在$t$之前的时刻在这个格子里出现。

请你计算一下，贝茜最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。

【输入格式】

第一行一个整数$M$。

接下来第$2$到$M+1$行，第$i+1$行为$3$个用空格隔开的整数$X_i,Y_i,T_i$。

【输出格式】

一行一个整数，表示贝茜逃生所花的最少时间。

如果贝茜无论如何都无法在流星雨中存活下来，输出-1。

【输入样例】

4
0 0 2
2 1 2
1 1 2
0 3 5

【输出样例】

5

【样例解释】

一共有$4$颗流星将坠落在农场，它们落地点的坐标分别是$(0, 0),(2, 1),(1, 1),(0, 3)$，时刻分别为$2,2,2,5$。

    t = 0                t = 2              t = 5
5|. . . . . . .     5|. . . . . . .     5|. . . . . . .    
4|. . . . . . .     4|. . . . . . .     4|# . . . . . .   * = 流星落点
3|. . . . . . .     3|. . . . . . .     3|* # . . . . .  
2|. . . . . . .     2|. # # . . . .     2|# # # . . . .   # = 行走禁区
1|. . . . . . .     1|# * * # . . .     1|# # # # . . .   
0|B . . . . . .     0|* # # . . . .     0|# # # . . . .   
  --------------      --------------      -------------- 
  0 1 2 3 4 5 6       0 1 2 3 4 5 6       0 1 2 3 4 5 6 

如果我们观察在$t=5$时的牧场，可以发现离贝茜最近的安全的格子是$(3,0)$——不过由于早第二颗流星落地时，贝茜直接跑去$(3,0)$的路线就被封死了。

离贝茜第二近的安全格子为$(4,0)$，但它的情况也跟$(3,0)$一样。再接下来的格子就是在$(0,5)-(5,0)$这条直线上。在这些格子 中，$(0,5),(1,4)$以及$(2,3)$都能在$5$个单位时间内到达。

5|. . . . . . .   
4|. . . . . . .   
3|3 4 5 . . . .    某个合法的逃生方案中
2|2 . . . . . .    贝茜每个时刻所在地点
1|1 . . . . . .   
0|0 . . . . . .   
  -------------- 
  0 1 2 3 4 5 6