545. [NOI 2009]描边

【问题描述】

小 Z 自幼就酷爱数学。聪明的他特别喜欢研究一些数学小问题。

有一天，小 Z 在一张纸上选择了 $n$ 个点，并用铅笔将它们两两连接起来，构成 n(n -1)/2条线段。由于铅笔很细，可以认为这些线段的宽度为 0。

望着这些线段，小 Z 陷入了冥想中。他认为这些线段中的一部分比较重要，需要进行强调。因此小 Z 拿出了毛笔，将它们重新进行了描边。毛笔画在纸上，会形成一个半径为 r 的圆。在对一条线段进行描边时，毛笔的中心(即圆心)将从线段的一个端点开始，沿着该线段描向另一个端点。下图即为在一张 4 个点的图中，对其中一条线段进行描边强调后的情况。

现在，小Z非常想知道在描边之后纸面上共有多大面积的区域被强调，你能帮助他解答这个问题么？

【输入文件】

这是一道提交答案型试题，所有的输入文件 path1.in~path10.in 已在相应目录下。

输入文件 path*.in 第一行包含一个正整数n，表示选择的点的数目。

第2至第n+1行，第i+1行有两个实数x_i, y_i，表示点i的坐标为(x_i, y_i)。

第n+2行有一个正整数m，表示小Z认为比较重要的线段的条数。

第n+3至第n+m+2行，每行有两个正整数a, b表示一条线段。a, b两个数分别表示该线段的两个端点的编号。

第n+m+3行，有一个实数r，表示毛笔在纸上形成的圆的半径。

第n+m+4行，有四个实数p1, p2, p3, p4，为评分使用的参数。

【输出文件】

输出文件path*.out仅包含一行，即为描边后被强调区域的总面积。

【输入样例】

2

1 1

1 2

1

1 2

1

0.00001 0.001 0.1 1

【输出样例】

5.1415927

【样例说明】

如下图所示。

【评分标准】

每个测试点单独评分。

本题设有4个评分参数p1,p2,p3,p4 (p1< p2 < p3 < p4)，已在输入文件中给出。你的得分将按照如下规则给出：

若你的答案与标准答案相差不超过p1，则该测试点你将得到满分；

否则，若你的答案与标准答案相差不超过p2，则你将得到该测试点70%的分数；

否则，若你的答案与标准答案相差不超过p3，则你将得到该测试点40%的分数；

否则，若你的答案与标准答案相差不超过p4，则你将得到该测试点10%的分数；

否则该测试点你的得分为0。