547. [HAOI 2011]防线修建

【题目描述】

近来 $A$ 国和 $B$ 国的矛盾激化，为了预防不测，$A$ 国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。  

可是 $A$ 国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于 $A$ 国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

$1$、给出你所有的 $A$ 国城市坐标；

$2$、$A$国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对 $u$ 城市的保护，也就是说 $u$ 城市不需要在防线内了；

$3$、$A$国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少；

你需要对每次询问作出回答。注意单位长度的防线花费为 $1$。

$A$ 国的地形是这样的，形如下图，$x$ 轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建。

$A$ 国总是有两个城市在河边，一个点是 $(0,0)$，一个点是 $(n,0)$，其余所有点的横坐标均在 $(0,n)$ 范围内，纵坐标均大于 $0$。$A$国有一个不在 $(0,0)$ 和 $(n,0)$ 的首都，$(0,0),(n,0)$ 和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，$A,B,C,D,E$ 点为 $A$ 国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是 $A-B-C-D$，花费也就是线段 $AB$ 的长度 $+$ 线段 $BC$ 的长度 $+$ 线段 $CD$ 的长度,如果，这个时候撤销 $B$ 点的保护，那么防线变成下图

【输入格式】

第一行三个整数 $n,x,y$ 分别表示河边城市和首都是 $(0,0),(n,0),(x,y)$。

第二行一个整数 $m$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $a,b$ 表示 $A$ 国的一个非首都非河边城市的坐标为 $(a,b)$。

再接下来一个整数 $q$，表示修改和询问总数。

接下来 $q$ 行每行要么形如 $1$ $u$，要么形如 $2$，分别表示撤销第 $u$ 个城市的保护和询问。

【输出格式】

对于每个询问输出一行一个实数 $v$，表示修建防线的花费，保留两位小数。

【样例输入】

4 2 1                                
2                                 
1 2                               
3 2                               
5                                 
2
1 1
2
1 2
2

【样例输出】

6.47
5.84
4.47

【数据规模与约定】

对于 $30\%$ 的数据，$1\le m,q \le 1000$；  

对于 $100\%$ 的数据，$1\le m \le 10^5$，$1\le q \le 2 \times 10^5$，$1 < n \le 10^4$。

所有点的坐标范围均在 $10^4$ 以内, 数据保证没有重点。