116. [NOIP 2006]能量项链

【问题描述】

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。 因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 $m$ ，尾标记为 $r$ ，后一颗能量珠的头标记为 $r$ ，尾标记为 $n$ ，则聚合后释放的能量为$m\times r\times n$，新产生的珠子的头标记为 $m$ ，尾标记为 $n$ 。

需要时， Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例 如：设 $N=4$ ， $4$ 颗珠子的头标记与尾标记依次为 $(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)$ 。我们用记号$⊕$表示两颗珠子的聚合操作，$(j ⊕ k)$ 表示第 $j,k$ 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 $4,1$ 两颗珠子聚合后释放的能量为：$(4⊕1)=10\times 2\times 3=60$。

这一串项链可以得到最优值的一个 聚合顺序所释放的总能量为

$((4⊕1)⊕2)⊕3)=10\times 2\times 3+10\times 3\times 5+10\times 5\times 10=710$ 。

【输入格式】

输入第一行是一个正整数$N(4\leq N\leq 100)$，表示项链上珠子的个数。

第二行是 $N$ 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 $1000$ 。第 $i$ 个数为第 $i(1\leq i\leq N)$ 颗珠子的头标记，当$1≤i＜N$时，第$i$颗珠子的尾标记应该等于第$i+1$颗珠子的头标记。第$N$颗珠子的尾标记应该等于第$1$颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出格式】

输出只有一行，是一个正整数 $E(E ≤ 2.1\times 10^9)$，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入样例】

4
2 3 5 10

【输出样例】

710