311. [USACO Jan06 Gold] 冗余路径(Redundant Paths)

【题目描述】

为了从 $F$ 个草场中的一个走到另一个，奶牛们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树。

奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择。

每对草场之间已经有至少一条路径。

给出所有 $R$ 条双向道路的描述，每条道路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路数，路径由若干道路首尾相连而成。

两条路径相互分离，是指两条路径上没有一条重合的道路。

但是，两条分离的路径上可以有一些相同的草场。

对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路。

【输入格式】

第 $1$ 行输入 $F$ 和 $R$。

接下来 $R$ 行，每行输入两个整数，表示两个草场，它们之间有一条道路。

【输出格式】

输出一个整数，表示最少需要新建的道路数。

【样例1输入】

7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7

【样例1输出】

2

【样例1说明】

原始草场图如下：

   1   2   3
   +---+---+  
       |   |
       |   |
 6 +---+---+ 4
      / 5
     / 
    / 
 7 +

在 $1$ 到 $6$ 、$4$ 到 $7$ 建立新路径后即可满足题目要求。

   1   2   3
   +---+---+  
   :   |   |
   :   |   |
 6 +---+---+ 4
      / 5  :
     /     :
    /      :
 7 + - - - - 

【样例2输入输出】

点击下载样例2 

【数据规模与约定】

对于 $50\%$ 的数据，$1\ \leq\ F\ \leq\ 100，F-1\ \leq\ R\ \leq\ 100$;

对于 $100\%$ 的数据，$1\ \leq\ F\ \leq\ 5000，F-1\ \leq\ R\ \leq\ 10000$;