550. [NOI 2010]旅行路线

【问题描述】

$2010$ 年，世博会在中国上海举办，吸引了数以千万计的中外游客前来参观。暑假期间小 $Z$ 也来到了上海世博园， 她对世博园的拥挤早有所闻，对有的展馆甚至要排上好几个小时的队才能进入也做好了充分准备，但为了使得自己的世博之旅更加顺利舒畅，小 $Z$ 决定在游玩之前先制定一份详细的旅行路线。

小 $Z$ 搜集到了世博园的地图，她发现从整体上看世博园是一块非常狭长的区域，而每一个展馆占用了其中一个几乎相同大小的方块。因此可以将整个园区看成一个 $n \times m$ 的矩阵（$n \leq 3$），其中每一个格子为一个主题展馆。

由于不同展馆受到的关注度会有一些差别，因此排队时间的长短也不尽相同。小 $Z$ 根据统计信息给每一个展馆 $(x, y)$ 标记了 $T_{x,y} = 0$ 或 $1$，如果 $T_{x,y} = 1$，表示这个展馆非常热门，需要排很长时间的队；如果 $T_{x,y} = 0$，表示这个展馆相对比较普通，几乎不需要排队即可进入参观。小 $Z$ 希望能够制定一份合理的路线，使得能交替参观热门馆和普通馆，既不会因为总是参观热门馆而长时间在排队，也不会因为总是参观普通馆而使得游览过于平淡。同时，小 $Z$ 办事很讲究效率，她希望在游遍所有展馆的同时，又不会走冤枉路浪费体力。因此她希望旅行路线满足以下几个限制：

$1$. 在参观完位于 $(x, y)$ 的展馆后，下一个参观的是一个相邻的且未被参观过的展馆 $(x^\prime, y^\prime)$，即 $|x-x^\prime|+|y-y^\prime|=1$；

$2$. 路线的起点位于整个矩阵的边界上，即 $x = 1$ 或 $x = n$ 或 $y = 1$ 或 $y = m$；

她制定了一个长度为 $n \times m$ 的 01 序列 $L$，她希望第 $i$ 个参观的展馆 $(x,y)$ 满足 $T_{x,y}=L_i$。

小 $Z$ 想知道有多少条不同的旅行路线能够满足她的要求。由于最终的结果可能很大，小 $Z$ 只想知道可行的旅行路线总数 $\bmod\space 11\,192\,869$ 的值。

【输入格式】

第一行包含两个正整数 $n, m$。

第 $2$ 行至第 $n+1$ 行，每行有 $m$ 个 $01$ 整数，其中第 $i+1$ 行第 $j$ 个数表示 $T_{i,j}$。

第 $n+2$ 行有 $n \times m$ 个 $01$ 整数，其中第 $i$ 个数表示 $L_i$ 的值。

【输出格式】

仅包含一个整数，表示可行的旅行路线总数 $\bmod \space 11\,192\,869$ 的值。

【样例1输入】

2 2
1 0
0 1
1 0 1 0

【样例1输出】

4

【样例1说明】

这四条可行的旅行路线分别为：

【样例2输入输出】

点击下载样例2

【数据规模和约定】

对于 $10\%$ 的数据：$n=1$；

对于 $30\%$ 的数据：$n=2$；

对于 $60\%$ 的数据：$n=3$，其中 $20\%$ 的数据 $T_{i,j}$ 全为 $0$；

对于 $100\%$ 的数据：$m \leq 50$，$L_i,T_{i,j} = 0$ 或 $1$。