106. [NOIP 2003]加分二叉树

【问题描述】

设 一个 $n$ 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为 $(1,2,3,\dots ,n)$，其中数字 $1,2,3,\dots ,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$，tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree （也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：

subtree 的左子树的加分 $\times$ subtree 的右子树的加分 $+$ subtree 的根的分数。若某个子树为空，规定其加分为 $1$ ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\dots ,n)$ 且加分最高的二叉树 tree。要求输出；

1. tree 的最高加分

2. tree 的前序遍历

【输入格式】

第 $1$ 行：一个整数 $n(n\lt= 30)$，为节点个数。

第 $2$ 行：$n$ 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数 $\lt 100$）。

【输出格式】

第 $1$ 行：一个整数，为最高加分（结果不会超过int范围）。

第 $2$ 行：$n$ 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

【样例输入】

5
5 7 1 2 10

【样例输出】

145
3 1 2 4 5