964. [NOI 2012]骑行川藏

NOI2012 Day1

Description

蛋蛋非常热衷于挑战自我，今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。川藏线的沿途有着非常美丽的风景，但在这一路上也有着很多的艰难险阻，路况变化多端，而蛋蛋的体力十分有限，因此在每天的骑行前设定好目的地、同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。
由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车，因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功（不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响）。某一天他打算骑$N$段路，每一段内的路况可视为相同：

对于第$i$段路，我们给出有关这段路况的$3$个参数 $s_i , k_i , v_{i'}$ ，

$s_i$ 表示这段路的长度， 

$k_i$ 表示这段路的风阻系数， 

$v_{i'}$ 表示这段路上的风速（表示在这段路上他遇到了顺风，反之则意味着他将受逆风影响）。

若某一时刻在这段路上骑车速度为v，则他受到的风阻大小为 $F = k_i ( v - v_{i'} )^2$

（这样若在长度为$s$的路程内保持骑行速度$v$不变，则他消耗能量（做功）$E = k_i ( v - v_{i'} )^2 s）$。
设蛋蛋在这天开始时的体能值是 $Eu$ ，请帮助他设计一种行车方案，使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间$T$是多少。

【评分方法】
本题没有部分分，你程序的输出只有和标准答案的差距不超过$0.000001$时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。

【数据规模与约定】
对于10%的数据，$N=1$
对于40%的数据，$N<=2$
对于60%的数据，$N<=100$
对于80%的数据，$N<=1000$ 
对于所有数据，$N <= 10000，0 <= Eu <= 108，0 < s_i <= 100000，0 < k_i <= 1，-100 < v_{i'} < 100。数据保证最终的答案不会超过10^5$。

【提示】
必然存在一种最优的体力方案满足：蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。

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