3290. [CSP 2019S]括号树

【题目背景】

【题目描述】

一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n−1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

小 $Q$ 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1 ∼ n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u( 2≤u≤n )$号结点的父亲为 $f_u( 1≤fu<u )$号结点。

小 $Q$ 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是$( $或 $)$。小$ Q $定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 $Q$ 想对所有的 $i( 1≤i≤n )$求出，$s_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

这个问题难倒了小$ Q$，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小$ Q$ 所有 $i×ki$ 的异或和，即：

$$(1×k_1) xor (2×k_2) xor (3×k_3) xor ⋯ xor (n×k_n)$$

其中 $xor$ 是位异或运算。

【输入格式】

第一行一个整数 $n$，表示树的大小。

第二行一个长为 $n$ 的由$($ 与$)$ 组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。

第三行包含 $n−1$ 个整数，第 $i( 1≤i<n )$个整数表示 $i+1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

【输出格式】

仅一行,一个整数,表示答案。

【样例输入】

5
(()()
1 1 2 2

【样例输出】

6

【样例解释】

树的形态如下图：

将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 0。

将根到 2 号结点的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 0。

将根到 3 号结点的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 1。

将根到 4 号结点的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 0。

将根到 5 号结点的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 1。

【数据规模与约定】

【来源】

CSP-S 2019 Day1 Task 2