4323. 十二重计数法(第一关)

【题目背景】

时光流转，愿你与珍爱之人能够再度重逢。

                              ——《可塑性记忆》

【题目描述】

有 $n$ 个球和 $m$ 个盒子，球要全部装进盒子里。还有一些限制条件，那么有多少种方法放球？（与放的先后顺序无关）

限制条件分别如下：

I：球之间互不相同，盒子之间互不相同。
II：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球。
III：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至少装一个球。

IV：球之间互不相同，盒子全部相同。
V：球之间互不相同，盒子全部相同，每个盒子至多装一个球。
VI：球之间互不相同，盒子全部相同，每个盒子至少装一个球。

VII：球全部相同，盒子之间互不相同。
VIII：球全部相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球。
IX：球全部相同，盒子之间互不相同，每个盒子至少装一个球。

X：球全部相同，盒子全部相同。
XI：球全部相同，盒子全部相同，每个盒子至多装一个球。
XII：球全部相同，盒子全部相同，每个盒子至少装一个球。

由于答案可能很大，所以要对 $998244353$ 取模。

【输入格式】

仅一行两个正整数 $n,m$。

【输出格式】

输出十二行，每行一个整数，对应每一种限制条件的答案。

【样例输入】

13 6

【样例输出】

83517427
0
721878522
19628064
0
9321312
8568
0
792
71
0
14

【样例说明】

样例输入表示有 13 个球和 6 个盒子，依次输出十二种不同限制条件下的方案数模 998244353 的结果。

【数据规模与约定】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m \le 5000$。

【来源】

P5824 十二重计数法，orz EntropyIncreaser。