3880. [省选 2023]人员调度

【题目描述】

众所周知，一个公司的 $n$ 个部门可以组织成一个树形结构。形式化地，假设这些部门依次编号为 $1, \ldots, n$，那么除了 $1$ 号部门以外，第 $i \in [2, n]$ 个部门有且仅有一个上级部门 $p_i \in [1, i - 1]$。这样，这家公司的 $n$ 个部门可以视为一个以 $1$ 为根的树。如果 $i$ 是 $j$ 子树中的点，那么称部门 $i$ 是部门 $j$ 的子部门。

该公司初始时有 $k$ 名优秀员工，编号依次为 $1 \ldots k$。第 $i$ 名优秀员工初始时在第 $x_i$ 个部门工作，并且其有一个能力值 $v_i > 0$。

为了最大化公司的运作效率，公司老板 0/\\/\G 决定进行一些人员调动。具体来说，可以将编号为 $i$ 的优秀员工调动到 $x_i$ 的一个子部门，或者不调度（此时该员工在 $x_i$ 部门）。随后，优秀员工们会在其所在的部门竞选部门领导——能力值最高者将担任这一职位，并给公司带来等同于其能力值的贡献。如果一个部门一个优秀员工也没有，那么就无法选出部门领导，从而对公司的贡献将是 $0$。此时，公司的业绩被定义为公司各部门的贡献之和。

公司老板 0/\\/\G 自然想知道，该如何进行人员调动，使公司的业绩最大？

这当然难不倒他，然而，公司优秀员工的数量也会发生变化；具体来说，会依次发生 $m$ 个事件，每个事件形如：

1 x v：先令 $k = k + 1$，然后新增一位编号为 $k$、初始部门为 $x$、能力值为 $v$ 的优秀员工；

2 id：编号为 $\mathit{id}$ 的优秀员工将被辞退。

公司老板 0/\\/\G 希望你能在最开始和每个事件发生后，告诉他公司的业绩最大可能是多少？

注意，每次人员调动都是独立的，也就是每次计算公司的最大可能业绩时，每个优秀员工都会回到其所在的初始部门。

【输入格式】

输入的第一行包含一个正整数 $\mathit{sid}$，表示该测试点对应的数据范围以及特殊性质，详见后表；

输入的第二行包含三个整数 $n, k, m$，分别表示部门数，初始优秀员工数和事件数。

输入的第三行包含 $n - 1$ 个正整数 $p_2, \ldots, p_n$，表示每个部门的上级部门。

接下来 $k$ 行，每行包含两个正整数 $x_i, v_i$，表示优秀员工的初始部门和能力值。

接下来 $m$ 行，每行形如 `1 x v` 或 `2 id` 表示一次事件。

【输出格式】

输出一行包含 $m + 1$ 个由单个空格隔开的非负整数，依次表示最开始和每个事件发生后，公司的业绩可能的最大值。

【样例1输入】

1
3 2 1
1 1
2 1
1 3
1 2 2

【样例1输出】

4 5

【样例下载】

样例下载

【数据规模与约定】

对于所有的数据，保证：$1 \le \mathit{sid} \le 15$，$1 \le n, k \le 10^5$，$0 \le m \le 10^5$，$1 \le p_i < i$，$1 \le x_i, x \le n$，$1 \le v_i, v \le 10^5$。

对于事件 2，保证：$1 \le \mathit{id} \le k$ 且编号为 $\mathit{id}$ 的员工在此事件发生时仍在工作。

特殊性质 A：无事件 2；

特殊性质 B：$p_i = i - 1$；

特殊性质 C：$v_i = v = 1$。

【来源】

统一省选 2023 Day1 Task3