4274. [THUPC 2025 pre] 树上染色

【题目描述】

给你一棵 $n$ 个点的无根树，有 $k$ 个点初始为黑色，其余点初始为灰色，你可以在一开始将一些**灰色**点染成白色。染完后，现在进行如下操作，直到树上不存在灰色点。

每一轮对所有灰色点同时进行如下操作：

1. 检查与该灰色点 $u$ 直接相连的点有没有黑色或白色点，如果没有，则 $u$ 保持灰色。
2. 如果与 $u$ 直接相连的点有白色点，则 $u$ 变为白色。
3. 如果与 $u$ 直接相连的点有黑色点，则 $u$ 变为黑色。

这个顺序说明同时与白色和黑色相邻时会被染成白色。

注意此处对所有灰色点同时进行操作，也就是说在这一轮被染上颜色的点不能作为其它点改变颜色的根据。

现在求一开始最少染几个点为白色，可以使树最终黑色点不超过 $k$ 个。

【输入格式】

第一行两个整数 $n,k\;(1\le n\le 10^6,1\le k \le n)$，含义见上文。

第二行 $k$ 个整数，代表一开始被染成黑色的点的标号。

第 $3\sim n+2$ 行每行两个整数 $u,v\;(1\le u,v\le n)$，代表一条树上的边。

【输出格式】

一行一个整数，为答案。

【样例输入 1】

5 2
3 5
1 2
1 3
2 4
2 5

【样例输出 1】

1

【样例输入 2】

10 3
1 6 8
1 2
2 3
3 4
4 5
4 6
5 7
5 8
6 9
7 10

【样例输出 2】

3

【样例 2 解释】

• 对于第一组样例，一开始将 $2$ 号点染白即可。
• 对于第二组样例，一开始将 $3,,4,9$ 号点染白为满足条件且数量最小一组方案。

【来源】

清华大学学生算法协会 GitLink 仓库