2477. [HNOI 2013]游走

一个无向连通图，顶点从 $1$ 编号到 $N$，边从 $1$ 编号到 $M$。
小 $Z$ 在该图上进行随机游走，初始时小 $Z$ 在 $1$ 号顶点，每一步小 $Z$ 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小 $Z$ 到达 $N$ 号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这 $M$ 条边进行编号，使得小 $Z$ 获得的总分的期望值最小。

第一行是正整数 $N$ 和 $M$，分别表示该图的顶点数和边数，接下来 $M$ 行每行是整数$u，v(1 ≤ u,v ≤ N)$，表示顶点 $u$ 与顶点 $v$ 之间存在一条边。 输入保证 $30\%$ 的数据满足 $N ≤ 10$，$100\%$ 的数据满足 $2 ≤ N ≤ 500$ 且是一个无向简单连通图。

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留 $3$ 位小数。