3388. [USACO20 Open Bronze]Cowntact Tracing

【题目描述】

由于高传染性的牛传染病 COWVID-19 的爆发，Farmer John 非常担忧他的奶牛们（编号为 $1 \ldots N$）的健康。

最近，Farmer John 对他的所有奶牛进行了检测，发现有一部分奶牛对该疾病的检测结果呈阳性。利用牛棚内的视频监控，他得以查看最近的奶牛之间的互动行为，结果发现奶牛们互相打招呼时，她们会握蹄，不幸的是这是一种会将疾病从一头奶牛传播给另一头奶牛的行为。Farmer John 汇总了一个添加了时间戳的清单，每条数据的形式为 $(t, x, y)$，表示在时间 $t$，奶牛 $x$ 与奶牛 $y$ 握了蹄。Farmer John 同时还知道以下信息：

 • 1. 他的农场上恰有一头奶牛最初带有携带疾病（我们将这头奶牛称为“零号病人”）。

 • 2. 一旦一头奶牛被感染，她会在接下来的 $K$ 次握蹄中传染疾病（可能会与同一头奶牛握蹄多次）。握蹄 $K$ 次后，她不再在此后的握蹄中传染疾病（因为此时她意识到了她会传染疾病，于是会仔细地洗蹄）。

 • 3. 一旦一头奶牛被感染，她会持续处于被感染状态。

不幸的是，Farmer John 不知道他的 $N$ 头奶牛中的哪一头是零号病人，也不知道 $K$ 的值！基于他的数据，请帮助他缩小这些未知量的范围。保证至少有一种可能的情况。

【输入格式】

输入的第一行包含 $N$（$2 \leq N \leq 100$）和 $T$（$1 \leq T \leq 250$）。 

下一行包含一个长为 $N$ 的字符串，每个字符均为 0 或 1，表述目前 Farmer John 的 $N$ 头奶牛的状态——0 表示一头健康的奶牛，1 表示一头染病的奶牛。

以下 $T$ 行每行包含 Farmer John 的互动清单中的一条记录，由三个整数 $t$、$x$ 和 $y$组成，其中 $t$ 为一次互动发生的正整数时间（$t \leq 250$），$x$ 和 $y$ 为范围 $1 \ldots N$ 内的不同整数，表示时间 $t$ 握蹄的两头奶牛。在每一时刻至多只有一次互动发生。

【输出格式】

输出一行，包含三个整数 $x$、$y$ 和 $z$，其中 $x$ 为可能为零号病人的奶牛数量，$y$ 为与数据一致的最小可能 $K$ 值，$z$ 为与数据一致的最大可能 $K$ 值（如果通过数据无法推断 $K$ 的上界，$z$ 输出 "Infinity"）。

注意：可能有 $K=0$。

【样例输入】

4 3
1100
7 1 2
5 2 3
6 2 4

【样例输出】

1 1 Infinity

【样例解释】

唯一可能是零号病人的是奶牛 1。

对于所有的 $K>0$，奶牛 1 在时刻 7 感染奶牛 2，而奶牛 3 和奶牛 4 均不会被感染。

【提示】

对于 $100\%$ 的测试数据，均满足上文所给出的数据规模。

【来源】

USACO 美国公开赛 Bronze 组