1343. [HNOI 2012]三角形覆盖问题

【题目描述】

二维平面中，给定 $N$ 个等腰直角三角形（每个三角形的两条直角边分别平行于坐标轴，斜边从左上到右下）。我们用三个非负整数$( x, y, d)$来描述这样一个三角形，三角形三个顶点的坐标分别为$(x, y), (x + d, y)$和$(x, y + d)$。要求计算这 $N$ 个三角形所覆盖的总面积。例如，下图有 $3$ 个三角形，覆盖的总面积为 $11.0$。

【输入格式】

输入文件第一行为一个正整数 $N$，表示三角形的个数。

接下来的 $N$ 行每行有用空格隔开的三个非负整数 $x, y, d$，描述一个三角形的顶点坐标，分别为 $(x, y)$, $(x + d, y)$, $(x,y+d)$。

【输出格式】

仅包含一行，为一个实数 $S$，表示所有三角形所覆盖的总面积，输出恰好保留一位小数。输入数据保证 $S≤2^{31}$ 。

【样例输入】

3
1 1 4
2 0 2
3 2 2

【样例输出】

11.0

【样例说明】

如题目描述图形所示。

【数据规模与约定】

对于 $50\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 500$;

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 10000,0 \leq x, y, d \leq 1000000$。

【来源】