4328. 挚爱时光

【题目背景】

“我想成为夏生的翅膀。” —— ATRI

在不断上升的海平面下，ATRI 的系统已经逼近了最后的限界。

由于 Eden 计划的协议受损，ATRI 存储核心中原本成对存在的“情感逻辑单元”发生了严重的位移。夏生必须在 45 分钟内，将打捞出的所有数据模块重新装载到高性能处理器的双核读写槽中。如果配对错误，那些关于潜水艇、关于烟花、关于“心”的记忆，都将随着海水淹没地平线而永远消失。

【题目描述】

夏生手里共有 $n$ 对不同规格的逻辑模块（总计 $2n$ 个模块）。每一对模块由一个“主逻辑单元”和一个对应的“备份镜像”组成。

实验室中整齐排列着 $n$ 个完全相同的双核读写槽，每个读写槽恰好有两个插槽。夏生需要将这 $2n$ 个模块随机插入这 $2n$ 个插槽中，直到所有插槽被填满。

定义：如果一个双核读写槽中，恰好插入了同一对规格的“主逻辑单元”及其“备份镜像”（顺序不限），我们就称这个读写槽实现了“逻辑共鸣”。

为了评估 ATRI 记忆恢复的可能性，你需要计算：在所有可能的安装方案中，恰好产生 $k$ 个实现“逻辑共鸣”的读写槽的方案总数。

注意：由于计算结果可能极大，请输出对 $998244353$ 取模后的结果。

【输入格式】

输入包含多组数据。
第一行包含一个正整数 $T$，表示数据的组数。
接下来 $T$ 行，每行包含两个正整数 $n$ 和 $k$，分别代表逻辑模块的对数以及要求达到的“逻辑共鸣”槽位数。

【输出格式】

输出共 $T$ 行，每行包含一个整数，表示满足条件的方案数对 $998244353$ 取模的结果。

【样例输入】

5
1 1
2 0
2 2
2333 666
2333333 1000000

【样例输出】

2
16
8
798775522
300377435

【样例说明】

对于 $n=1, k=1$：共 1 对模块 (A1, A2) 和 1 个读写槽（插槽 1, 插槽 2）。
方案 1：插槽 1 放 A1，插槽 2 放 A2；
方案 2：插槽 1 放 A2，插槽 2 放 A1。
两种方案均实现了共鸣，故输出 2。

大样例

【数据规模与约定】

对于 $10 \%$ 的数据：$1 \leq T \leq 10, 1 \leq n \leq 5$。
对于另外 $50 \%$ 的数据：$1 \leq n \leq 10^3,1 \le T \le 10 ^ 3$。
对于 $100 \%$ 的数据：$1 \leq T \leq 2 \times 10^5, 1 \leq n \leq 5 \times 10^6, 0 \leq k \leq n$。

【来源】

ATRI -My Dear Moments- 纪念赛：地平线下的心之记忆。