4327. 白色相簿的季节

【题目背景】

无论是谁都那样努力过。

无论是谁都怀着强烈的心意向前迈去。

无论是谁，都那样不懈地、一往无前地、诚实地——

从心底相互连结，去得到无可替代的那一瞬间。

所以彼时，那个Ta无可救药地恋上了那个Ta。

谈了一场迟了一步的，绝不可以的恋爱。

然后冬天——飘落堆积的雪，掩盖所有的罪恶。

最终春天——随着积雪融化，下达所有的惩罚

【题目描述】

给定一棵 $n$ 个节点的无根树以及树上的 $k$ 个关键节点，边有边权（即边的长度）。$q$ 次询问，每次给出 $s,t$，问从 $s$ 到 $t$ 且经过至少一个关键节点的路径的最短长度。

【输入格式】

第一行三个正整数 $n, q, k$，表示树的节点个数，询问次数和关键节点个数。

接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $u, v, w$，表示树中存在边 $(u, v)$，边权为 $w$。保证输入构成一棵树。

接下来一行 $k$ 个两两不同的正整数，表示关键节点的编号。

接下来 $q$ 行，每行两个正整数 $s, t$，表示一次询问。

【输出格式】

对于每次询问输出一行一个非负整数，表示此次询问的最短合法路径长度。

注意，合法路径可以不经过任何边，此时路径长为 $0$。

【样例输入】

7 6 2
1 2 3
1 3 5
3 4 2
3 5 4
2 6 1
1 7 1
2 3
2 3
2 1
7 1
4 5
6 6
2 2

【样例输出】

8
3
7
6
2
0

【样例说明】

对于每组询问，以下为一种最优路径（最优路径可能有多条）：

1. $2\to1\to3$。

2. $2\to1$。

3. $7\to1\to2\to1$。

4. $4\to3\to5$。

5. $6\to2\to6$。

6. $2$  (合法路径可以不经过任何边，此时路径长为 $0$)。

提示：在本题中，合法路径可以经过某一条边多次

【数据规模与约定】

对于 $10\%$ 的数据, 有 $k=n$

对于另外 $20\%$ 的数据 有 $k=1,n,q\le10^3$

对于另外 $20\%$ 的数据 有 $n,q\le10^3$

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$，$1\le q\le 10^5$，$1\le k\le n$，$1\le w\le 10^4$，$1\le u,v,s,t\le n$。

大样例