3580. [统一省选 2021]矩阵游戏

【题目描述】

$Alice$ 有一个 $n \times m$ 的矩阵 $a_{i,j}(1\leq i\leq n, 1\leq j\leq m)$，其每个元素为大小不超过 $10^6$ 的非负整数。

$Bob$ 根据该矩阵生成了一个 $(n-1) \times(m-1)$ 的矩阵 $b_{i,j}(1 \leq i \leq n-1, 1 \leq j \leq m-1)$，每个元素的生成公式为：

$$b_{i,j} = a_{i,j} + a_{i,j+1} + a_{i+1,j} + a_{i+1, j+1}$$

现在 $Alice$ 忘记了矩阵 $a_{i,j}$，请你根据 $Bob$ 给出的矩阵 $b_{i,j}$ 还原出 $a_{i,j}$。

【输入格式】

本题有多组数据。

第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。

每组数据：

  第一行，两个正整数 $n,m$，表示矩阵 $a_{i,j}$ 的大小。

  接下来 $n-1$ 行，每行 $m-1$ 个非负整数，表示 $b_{i,j}$ 。

【输出格式】

对于每组数据：

$1$. 若矩阵 $b_{i,j}$ 无法被生成，则输出一行一个字符串 $NO$。

$2$. 若矩阵 $b_{i,j}$ 可被生成，则先输出一行一个字符串 $YES$，接下来输出 $n$ 行每行 $m$ 个（用单个空格分隔的）大小不超过 $10^6$ 的非负整数表示 $a_{i,j}$。

若有多个矩阵 $a_{i,j}$ 可生成给出的 $b_{i,j}$，输出其中任意一个即可。

【样例输入】

3
3 3
28 25
24 25
3 3
15 14
14 12
3 3
0 3000005
0 0

【样例输出】

YES
7 8 8
8 5 4
4 7 9
YES
4 2 2 
5 4 6
5 0 2
NO

【数据规模与约定】

对于所有测试数据：$1 \leq T \leq 10,2 \leq n,m \leq 300,0 \leq b_{i,j} \leq 4 \times 10^6$。

每个测试点的具体限制见下表：

【来源】

$2021统一省选A卷$ $Day1$ $Task2$