3665. [统一省选 2022]最大权独立集问题

【题目描述】

小 E 喜欢出最大权独立集问题。

接下来，他还想了 $n$ 道最大权独立集问题。

小 E 有 $n$ 个 AI，编号为 $1 \sim n$。

开始时第 $i$ 个 AI 里面存有 $d_i$ 道小 E 事先出好的最大权独立集问题。

有些 AI 之间可以互相通信，对于所有的 $2 \leq i \leq n$ ，第 $i$ 个 AI 可以和第 $c_i$ 个 AI 互相通信。其中 $c_i < i$，且相同的 $c_i$ 出现不超过 $2$ 次。所以，这些 AI 连成了一个二叉树的形状。此外，其他对 AI 不可以互相通信。

小 E 需要暂时断开这些 AI 之间的连接。他只能逐一断开 AI 之间的连接。两个原本能够互相通信的 AI 在断开它们之间的连接之前，会互相交换存在里面的所有题目，具体请见样例。

小 E 希望在断掉所有连接之后，参与交换的题目数量最少。他想叫你帮他解决这个问题，还说如果你成功解决了这个问题，那么在出那些最大权独立集问题的时候，他会帮你提交一份标程代码。

【输入格式】

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $d_i$。

第三行 $n - 1$ 个正整数，第 $i$ 个表示 $c_{i+1}$。

【输出格式】

一行一个整数表示答案。

【样例输入1】

3
2 1 3
1 1

【样例输出1】

7。

【样例1说明】

一种最优的方案是：断开 $1$ 号与 $2$ 号 AI 之间的连接，这样需要交换 $2 + 1 = 3$ 道题；然后断开 $1$ 号与 $3$ 号 AI 之间的连接，这样需要交换 $1 + 3 = 4$ 道题。所以答案是 $7$。

【数据规模与约定】

保证 $1 \le c_i \le i$，且相同的 $c_i$ 最多出现两次。

保证 $1 \le d_i \le {10}^9$。

【来源】

统一省选2022 Day2 Task3