2022. [NOI 2015]品酒大会

【题目描述】

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第$i$杯酒$（1≤i≤n）$被贴上了一个标签 $s_i$，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设$Str(l,r)$表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的$r−l+1$个标签顺次连接构成的字符串。若 $Str(p,po)=Str(q,qo)$，其中$1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n，p≠q，po−p+1=qo−q+1=r$，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似”$（r>1）$的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、…、“(r−1) 相似”的。特别地，对于任意的 $1≤p,q≤n，p≠q$，第 $p$ 杯酒和第 $q$杯酒都是“0相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 $i$ 杯酒 $（1≤i≤n）$的美味度为 $a_i$。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 $a_p*a_q$ 的酒。现在请各位品酒师分别对于 $r=0,1,2,…,n−1$，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择 2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

【输入格式】

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n，表示鸡尾酒的杯数。

第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 $a_i$。

【输出格式】

输出文件包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i−1)相似”的酒，这两个数均为 0。

【样例输入】

10

ponoiiipoi

2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

【样例输出】

45 56

10 56

3 32

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

【提示】

用二元组 $(p,q)$ 表示第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒。

0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8×7=56。

1 相似：(1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10)，最大的 8×7=56。

2 相似：(1,8) (4,9) (5,6)，最大的 4×8=32。

没有 3,4,5,…,9 相似的两杯酒，故均输出 0。

n<=$300000$,$∣a_i∣≤1000000000$

【来源】

NOI2015