3779. [CSP 2022J]逻辑表达式

【题目描述】

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：$0$（表示假）和 $1$（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为&）和“或”（符号为|）。其运算规则如下：

$0\&0 = 0\&1 = 1\&0 = 0，1\&1 = 1$；

$0|0 = 0，0|1 = 1|0 = 1|1 = 1$。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，&运算优先于|运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式 $0|1\&0$ 的运算顺序等同于 $0|(1\&0)$；表达式 $0\&1\&0|1$ 的运算顺序等同于 $((0\&1)\&0)|1$。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路” 的策略。：在形如 $a\&b$ 的逻辑表达式中，会先计算 $a$ 部分的值，如果 $a = 0$ ，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $0$，故无需再计算 $b$ 部分的值；同理，在形如 $a|b$ 的逻辑表达式中，会先计算 $a$ 部分的值，如果 $a = 1$ ，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $1$，无需再计算 $b$ 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 $1|(0\&1)$中，尽管 $0\&1$ 是一处“短路”，但由于外层的 $1|(0\&1)$ 本身就是一处“短路”，无需再计算 $0\&1$ 部分的值，因此不应当把这里的 $0\&1$ 计入一处“短路”。

【输入格式】

输入共一行，一个非空字符串 $s$ 表示待计算的逻辑表达式。

【输出格式】

输出共两行，第一行输出一个字符 $0$ 或 $1$，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 $a\&b$ 和 $a|b$ 的“短路”各出现了多少次。

【样例1输入】

0&(1|0)|(1|1|1&0)

【样例1输出】

1
1 2

【样例1说明】

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0))         //先计算最左侧的&，是一次形如a&b的“短路”
=0|(1|(1&0))             //再计算中间的|，是一次形如a|b的“短路”
=0|1                     //再计算中间的|，是一次形如a|b的“短路”
=1

【样例2输入】

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

【样例2输出】

0
2 3

【样例下载】

样例下载

【数据规模与约定】

设 $|s|$ 为字符串 $s$ 的长度。

对于所有数据，$1 ≤ |s| ≤ 10^6$。保证 $s$ 中仅含有字符0、1、&、|、(、)且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 $s$ 中没有重复的括号嵌套（即没有形如 $((a))$ 形式的子串，其中 $a$ 是符合规范的逻辑表达式）

其中：

特殊性质 $1$ 为：保证 $s$ 中没有字符 &。

特殊性质 $2$ 为：保证 $s$ 中没有字符 |。

特殊性质 $3$ 为：保证 $s$ 中没有字符 ( 和 )。

【提示】

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：

• 字符串 $0$ 和 $1$ 是符合规范的；

• 如果字符串 $s$ 是符合规范的，且 $s$ 不是形如 $(t)$ 的字符串（其中 $t$ 是符合规范的），那么字符串 $(s)$ 也是符合规范的；

• 如果字符串 $a$ 和 $b$ 均是符合规范的，那么字符串 $a\&b$、$a|b$ 均是符合规范的；

• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

【来源】

$CSP$ $2022$入门组 $Task3$