3505. [CSP 2020S]贪吃蛇

【题目描述】

草原上有 $n$ 条蛇，编号分别为 $1,2,⋯,n$。初始时每条蛇有一个体力值 $a_i$，我们称编号为 $x$ 的蛇实力比编号为 $y$ 的蛇强当且仅当它们当前的体力值满足$a_x>a_y$，或者 $a_x=a_y$ 且 $x>y$。

接下来这些蛇将进行决斗，决斗将持续若干轮，每一轮实力最强的蛇拥有选择权，可以选择吃或者不吃掉实力最弱的蛇：

1.如果选择吃，那么实力最强的蛇的体力值将减去实力最弱的蛇的体力值，实力最弱的蛇被吃掉，退出接下来的决斗。之后开始下一轮决斗。

2.如果选择不吃，决斗立刻结束。

每条蛇希望在自己不被吃的前提下在决斗中尽可能多吃别的蛇（显然，蛇不会选择吃自己）。

现在假设每条蛇都足够聪明，请你求出决斗结束后会剩几条蛇。

本题有多组数据，对于第一组数据，每条蛇体力会全部由输入给出，之后的每一组数据，会相对于上一组的数据，修改一部分蛇的体力作为新的输入。

【输入格式】

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来有 $T$ 组数据，对于第 1 组数据，第一行一个正整数 $n$，第二行 $n$个非负整数表示 $a_i$。

对于第 2 组到第 $T$ 组数据，每组数据：

第一行第一个非负整数 $k$ 表示体力修改的蛇的个数。

第二行 $2k$ 个整数，每两个整数组成一个二元组 $(x,y)$，表示依次将 $a_x$的值改为 $y$。一个位置可能被修改多次，以最后一次修改为准。

【输出格式】

输出 T 行，每行一个整数表示最终存活的蛇的条数。

【样例输入1】

2
3
11 14 14
3
1 5 2 6 3 25

【样例输出1】

3
1

【样例1解释】

第一组数据，第一轮中 3 号蛇最强，1 号蛇最弱。若 3 号蛇选择吃，那么它将在第二轮被 2 号蛇吃掉。因此 3 号蛇第一轮选择不吃，3 条蛇都将存活。

对于第二组数据，3 条蛇体力变为 5,6,25。第一轮中 3 号蛇最强，1 号蛇最弱，若它选择吃，那么 3 号蛇体力值变为 20，在第二轮中依然是最强蛇并能吃掉 2 号蛇，因此 3 号蛇会选择两轮都吃，最终只有 1 条蛇存活。

【样例输入2】

2
5
13 31 33 39 42
5
1 7 2 10 3 24 4 48 5 50

【样例输出2】

5
3

【数据规模与约定】

对于 20%的数据：$n=3$。

对于 40%的数据：$n\leq 10$。

对于 55%的数据：$n\leq 2000$。

对于 70%的数据：$n\leq 5\times 10^4$。

对于 100%的数据：$3\leq n\leq 10^6,1\leq T\leq 10,0\leq k\leq 10^5,0\leq a_i,y\leq 10^9$。保证每组数据（包括所有修改完成后的）的 $a_i$ 以不降顺序排列。

【来源】

CSP 2020 Task4