3144. [CTS 2019] 田野

【题目描述】

Last night I saw you running

In the open fifields of grace

No longer were you broken or in pain1

你找到了一片一望无际的大田野，在这片田野中你忘记了曾经破碎、痛苦的过去。你像小孩一样在上帝的恩赐中奔跑

然而你发现了一个问题，在这片田野中有若干条峡谷。你随时都有坠入峡谷中的危险。为了继续自由自在的奔跑，你决定用若干围栏将这些峡谷围起来。

我们可以忽视峡谷的宽度，将每一条峡谷看做一条线段。这些线段可以相交，而你的围栏必须是一条或多条闭合不自交且两两不相交的曲线，使得任何一个峡谷都完全.在某一条. 闭合曲线围成的闭合区域之内。

当然，围栏需要消耗资源，消耗的资源和围栏的长度成正比，你希望最小化消耗的资源总量，所以你希望求出围栏总长度的下确界，换句话说，你希望找到一个最大的实数 x，使得不存在一个方案使得围栏总长度小于 x。

【输入格式】

输入文件的第一行为一个整数 n，表示峡谷的个数。

接下来 n 行，第 i 行四个整数 ai, bi, ci, di，表示第 i 条峡谷为一条连接点 (ai, bi) 和点 (ci, di) 的线段。保证两个端点不重合，不. 同的线段不会涉及到相同的点。保证任意三点不共线。

【输出格式】

输出一行一个实数，表示围栏总长度的下确界。你的答案和标准答案的绝对误差和相对误差的最小值不能超过1e-6

【样例输入】

4
-1 1 -1 3
0 4 2 4
3 1 3 3
0 0 2 0

【样例输出】

13.656854249492380195206754896839

【提示】