3814. [NOIP 2022]比赛

【题目描述】

小 N 和小 O 会在 2022 年 11 月参加一场盛大的程序设计大赛 NOIP! 小 P 会作为裁判主持竞赛。小 N 和小 O 各自率领了一支 $n$ 个人的队伍，选手在每支队伍内都是从 $1$ 到 $n$ 编号。每一个选手都有相应的程序设计水平。具体的，小 N 率领的队伍中，编号为 $i\ (1\ ≤\ i\ ≤\ n)$ 的选手的程序设计水平为 $a_i$；小 O 率领的队伍中，编号为 $i\ (1\ ≤\ i\ ≤\ n)$的选手的程序设计水平为 $b_i$。特别地， $\{a_i\}$ 和 $\{b_i\}$ 还分别构成了从 $1$ 到 $n$ 的排列。

每场比赛前，考虑到路途距离，选手连续参加比赛等因素，小 P 会选择两个参数 $l,\ r\ (1\ ≤\ l\ ≤\ r\ ≤\ n)$，表示这一场比赛会邀请两队中编号属于 $[l, r]$ 的所有选手来到现场准备比赛。在比赛现场，小 N 和小 O 会以掷骰子的方式挑选出参数 $p,\ q (l\ ≤\ p\ ≤\ q\ ≤\ r)$，只有编号属于 $[\ p,\ q\ ]$ 的选手才能参赛。为了给观众以最精彩的比赛，两队都会派出编号在 $[p,\ q]$ 内的、程序设计水平值最大的选手参加比赛。假定小 N 排出的选手水平为 $ma$，小 O 派出的选手水平为 $mb$，则比赛的精彩程度为 $ma$ × $mb$。

NOIP 总共有 Q 场比赛，每场比赛的参数 $l,\ r$ 都已经确定，但是 $p,\ q$ 还没有抽取。

小 P 想知道，对于每一场比赛，在其所有可能的 $p,\ q\ (l\ ≤\ p\ ≤\ q\ ≤\ r)$ 参数下比赛的精彩程度之和。由于答案可能非常之大，你只需要对每一场比赛输出答案对 $2^{64}$ 取模的结果即可。

【输入格式】

第一行包含两个正整数 $T$, $n$，分别表示测试点编号和参赛人数。如果数据为样例则保证 $T$ $=$ $0$。

第二行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $a_i$，表示小 N 队伍中编号为 $i$ 的选手的程序设计水平。

第三行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $b_i$，表示小 O 队伍中编号为 $i$ 的选手的程序设计水平。

第四行包含一个正整数 $Q$，表示比赛场数。

接下来的 $Q$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $l_i, r_i$，表示第 $i$ 场比赛的参数 $l$, $r$。

【输出格式】

输出 $Q$ 行，第 $i$ 行包含一个非负整数，表示第 $i$ 场比赛中所有可能的比赛的精彩程度之和对 $2^{64}$ 取模的结果。

【样例1输入】

0 2
2 1
1 2
1
1 2

【样例1输出】

8

【样例1解释】

当 $p\ =\ 1,\ q\ =\ 2$ 的时候，小 N 会派出 $1$ 号选手，小 O 会派出 $2$ 号选手，比赛精彩程度为 $2\ ×\ 2\ =\ 4$。

当 $p\ =\ 1,\ q\ =\ 1$ 的时候，小 N 会派出 $1$ 号选手，小 O 会派出 $1$ 号选手，比赛精彩程度为 $2\ ×\ 1\ =\ 2$。

当 $p\ =\ 2,\ q\ =\ 2$ 的时候，小 N 会派出 $2$ 号选手，小 O 会派出 $2$ 号选手，比赛精彩程度为 $1\ ×\ 2\ =\ 2$.

【样例2/3输入输出】

点击下载样例2/3

样例 $2$ 满足测试点 $1\ ∼\ 2$ 的限制。

样例 $3$ 满足测试点 $3\ ∼\ 5$ 的限制。

【数据规模与约定】