3425. 烷烃计数

【题目描述】

鉴于有机化学是高中才学到的，所以这道题真的还需要Knight费费口舌才行（哎，凄惨。）

烷烃是由碳氢两个元素构成，分子通式为$C_n H_{2n+2}$ ，由于烷烃只有单键，并且我们讨论的烷烃中是不成环的（成环的话也不符合分子式了氩），所以你在讨论的时候就不用顾忌成环了

由于碳原子的杂化是sp3杂化，所以这会使4个价电子完全利用起来。常见的甲烷就是正四面体结构，键角为109.5°，所以讨论的时候就需要知道它会要么连-H，要么连-R（R为烷基）。并且

一连起来就是4个。

所以，这题问的是：给定碳原子个数n，求这n个碳原子的烷烃的同分异构体的个数

如果你真的看不懂这些的话（没救了你，搬砖吧）

你也可以理解为求n个点的无标号无根树且满足每个点的度数都$\leq4$的树的个数

【输入格式】

一个整数n表示碳原子个数

【输出格式】

一个整数表示答案，当然我们需要对998244353取摸

【样例输入】

5

【样例输出】

3

【提示】

数据规模

对于100%的数据

$1 \leq n \leq 100000$

讨论烷烃的时候全当无根树处理

【来源】

luogu