4398. 孤独摇滚！

【题目背景】

啊……如果那四个人按那个顺序站在一起的话，我一定会因为过度尴尬而‘物理性粉碎’的！”波奇酱正试图安排“结束乐队”（Kessoku Band）在下北泽 STARRY 的排练序列。

练习室里共有 $n$ 个练习时段，每个时段会有一个成员在练习。

现在的成员构成为：后藤一里、伊地知虹夏、山田凉、喜多郁代。

波奇酱的社交恐惧症发作了！

她预感到：如果在练习序列中，连续出现了 “波奇-虹夏-凉-喜多” 这个顺序，她们就会触发“青春现充大爆发”效果。

这对于波奇酱来说是致命的，她会直接变成一滩灰烬。

【题目描述】

波奇酱手里有四位成员各自的可用排练次数，分别是 $a,b,c,d$。求在总时段为 $n$ 的前提下，一共有多少种排列方案，使得序列中绝不连续出现波奇→虹夏→凉→喜多这个四人顺序。答案对 $998244353$ 取模。

【输入格式】

输入一行五个整数：依次为总时段数 $n$，以及波奇、虹夏、凉、喜多的可用次数 $a,b,c,d$。保证四人可用次数总和不小于 $n$。

【输出格式】

输出一个整数，表示合法的排列方案总数，结果对 $998244353$ 取模。

【样例输入 #1】

4 4 3 2 1

【样例输出 #1】

174

【样例输入 #2】

996 208 221 132 442

【样例输出 #2】

442572391

【样例说明】

无

【数据规模与约定】

大样例

对于 $20 \%$ 的数据，保证 $n \le 50$

$n \le 1000$，$a,b,c,d \le 500$，答案对 $998244353$ 取模。

【来源】

《孤独摇滚！》