3051. [NOIP 2018PJ]摆渡车

【题目描述】

有 $n$ 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第 $i$ 位同学在第 $t_i$ 分钟去等车。只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、 把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中（去接其他同学），这样往返一趟总共花费 $m$ 分钟（同学上下车时间忽略不计）。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

凯凯很好奇，如果他能任意安排摆渡车出发的时间，那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢？

注意：摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

【输入格式】

第一行包含两个正整数 $n, m$，以一个空格分开，分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。

第二行包含 $n$ 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 $i$ 个非负整数 $t_i$ 代表第 $i$ 个同学到达车站的时刻。

【输出格式】

输出一行，一个整数，表示所有同学等车时间之和的最小值（单位：分钟）。

【样例输入1】

5 1
3 4 4 3 5

【样例输出1】

0

【样例1说明】

同学 $1$ 和同学 $4$ 在第 $3$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $3$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $4$ 分钟回到人大附中。

同学 $2$ 和同学 $3$ 在第 $4$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $4$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $5$ 分钟回到人大附中。

同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $5$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此 所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 $0$。

【样例输入2】

5 5
11 13 1 5 5

【样例输出2】

4

【样例2说明】

同学 $3$ 在第 $1$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $1$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $6$ 分钟回到人大附中。

同学 $4$ 和同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车，等待 $1$ 分钟，在第 $6$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $11$ 分钟回到人大附中。

同学 $1$ 在第 $11$ 分钟开始等车，等待 $2$ 分钟；同学 $2$ 在第 $13$ 分钟开始等车， 等待 $0$ 分钟。他/她们在第 $13$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。 总等待时间为 $4$。

可以证明，没有总等待时间小于 $4$ 的方案。

【提示】

对于10%的数据，$n\leq 10,m=1,0\leq t_i \leq 100$。

对于30%的数据，$n\leq 20,m\leq 2,0\leq t_i \leq 100$。

对于50%的数据，$n\leq 500,m\leq 100,0\leq t_i \leq 10^4$。

另有20%的数据，$n\leq 500,m\leq 10,0\leq t_i \leq 4×10^6$。

对于100%的数据，$n\leq 500,m\leq 100,0\leq t_i \leq 4×10^6$。

【来源】

NOIP 2018普及组第三题。