1768. [NOI 2014]购票

【题目描述】

今年夏天，$NOI$在$SZ$市迎来了她$30$周岁的生日。来自全国 $n$个城市的$OIer$们都会从各地出发，到$SZ$市参加这次盛会。

全国的城市构成了一棵以$SZ$市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的$n$个城市用$1$ 到$ n$的整数编号。其中$SZ$市的编号为 $1$。对于除$SZ$市之外的任意一个城市 $v$，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 $f_v$ 以及到父亲城市道路的长度$s_v$。从城市 $v$ 前往$SZ$市的方法为：选择城市 $v$ 的一个祖先 $a$，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 $a$。再选择城市 $a$ 的一个祖先$b$，支付费用并到达$ b$。以此类推，直至到达$SZ$市。对于任意一个城市 $v$，我们会给出一个交通工具的距离限制 $l_v$。对于城市$ v $的祖先$a$，只有当它们之间所有道路的总长度不超过$ l_v $时，从城市 $v$ 才可以通过一次购票到达城市 $a$，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市$v$，我们还会给出两个非负整数 $p_v$,$q_v$ 作为票价参数。若城市$ v $到城市$ a $所有道路的总长度为 $d$，那么从城市 $v $到城市$ a $购买的票价为

$d p_v+q_v$。每个城市的$OIer$都希望自己到达$SZ$市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的$OIer$他们所花的最少资金是多少。

【输入格式】

输入的第$ 1 $行包含$2$个非负整数 $n,t$，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。 输入文件的第 $2$ 到 $n$ 行，每行描述一个除$SZ$之外的城市。其中第 $v$ 行包含 $5$ 个非负整数 $f_v,s_v,p_v,q_v,l_v$，分别表示城市 $v$ 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。 请注意：输入不包含编号为 $1$ 的$SZ$市，第 $2$ 行到第 $n$ 行分别描述的是城市 $2$ 到城市 $n$。

【输出格式】

输出包含 $n-1$ 行，每行包含一个整数。其中第 $v$ 行表示从城市 $v+1$ 出发，到达$SZ$市最少的购票费用。 同样请注意：输出不包含编号为 $1$ 的$SZ$市。

【样例输入】

 7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10 

【样例输出】

40
150
70
149
300
150

【提示】

对于所有测试数据，保证 $0≤p_v≤10^6，0≤q_v≤10^{12}，1≤f_v<v$；保证$ 0<s_v≤l_v≤2×10^{11}$，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过$ 2×10^{11}$。

输入的 $t$ 表示数据类型，$0≤t<4$，其中：

当 $t=0$ 或 $2$ 时，对输入的所有城市 $v$，都有$ f_v=v-1$，即所有城市构成一个以$SZ$市为终点的链；

当 $t=0$ 或 $1$ 时，对输入的所有城市 $v$，都有 $l_v=2×10^{11}$，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；

当 $t=3$ 时，数据没有特殊性质。

【来源】

$NOI$ $2014$ $day2$ $C$