3386. [USACO20 Open Bronze]Social Distancing I

【题目描述】

一种新型疾病，COWVID-19，开始在全世界的奶牛之间传播。Farmer John 正在采取尽可能多的预防措施来防止他的牛群被感染。

Farmer John 的牛棚是一个狭长的建筑物，有一排共 $N$ 个牛栏（$2 \leq N \leq 10^5$）。有些牛栏里目前有奶牛，有些目前空着。得知“社交距离”的重要性，Farmer John 希望使得 $D$ 尽可能大，其中 $D$ 为最近的两个有奶牛的牛栏的距离。例如，如果牛栏 3 和 8 是最近的有奶牛的牛栏，那么 $D = 5$。

最近两头奶牛新来到 Farmer John 的牛群，他需要决定将她们分配到哪两个之前空着的牛栏。请求出他如何放置这两头新来的奶牛，使得 $D$ 仍然尽可能大。Farmer John 不能移动任何已有的奶牛；他只想要给新来的奶牛分配牛栏。

【输入格式】

输入的第一行包含 $N$。下一行包含一个长为 $N$ 的字符串，由 0 和 1 组成，描述牛棚里的牛栏。0 表示空着的牛栏，1 表示有奶牛的牛栏。字符串中包含至少两个 0，所以有至少有足够的空间安置两头新来的奶牛。

【输出格式】

输出 Farmer John 以最优方案在加入两头新来的奶牛后可以达到的最大 $D$ 值（最近的有奶牛的牛栏之间的距离）。

【样例输入】

14
10001001000010

【样例输出】

2

【样例解释】

在这个例子中，Farmer John 可以以这样的方式加入奶牛，使得牛栏分配变为 10x010010x0010，其中 x 表示新来的奶牛。此时 $D = 2$。不可能在加入奶牛之后取到更大的 $D$ 值。

【提示】

对于$ 33\% $的测试数据(测试点$ 2 \sim 6 $)，满足$ N\le 10 $。

对于$ 53\% $的测试数据(测试点$ 1 \sim 8 $)，满足$ N\le 100 $。

对于$ 73\% $的测试数据(测试点$ 1 \sim 11 $)，满足$ N\le 5 \times 10^3 $。

对于$ 100\% $的测试数据，均满足上文所给出的数据规模。

【来源】

USACO 美国公开赛 Bronze 组