4089. [NOIP 2024]编辑字符串

【题目描述】

小 M 有两个长度为 $n$ 且字符集为 $\{0, 1\}$ 的字符串 $s_1, s_2$。

小 M 希望两个字符串中对应位置字符相同的出现次数尽可能多，即满足 $s_{1,i} = s_{2,i}$ 的 $i(1 \leq i \leq n)$ 尽可能多。为此小 M 有一个字符串编辑工具，这个工具提供的基本操作是在一个字符串中交换两个相邻的字符。为了保持字符串的可辨识性，规定两个字符串中的部分字符不能参与交换。小 M 可以用工具对 $s_1$ 或 $s_2$ 进行多次字符交换，其中可以参与交换的字符能够交换任意多次。

现在小 M 想知道，在使用编辑工具后，两个字符串中对应位置字符相同的出现次数最多能有多少。

【输入格式】

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

·第一行包含一个整数 $n$，表示字符串长度。

·第二行包含一个长度为 $n$ 且字符集为 $\{0, 1\}$ 的字符串 $s_1$。

·第三行包含一个长度为 $n$ 且字符集为 $\{0, 1\}$ 的字符串 $s_2$。

·第四行包含一个长度为 $n$ 且字符集为 $\{0, 1\}$ 的字符串 $t_1$，其中 $t_{1,i}$ 为 $1$ 表示 $s_{1,i}$ 可以参与交换，$t_{1,i}$ 为 $0$ 表示 $s_{1,i}$ 不可以参与交换。

·第五行包含一个长度为 $n$ 且字符集为 $\{0, 1\}$ 的字符串 $t_2$，其中 $t_{2,i}$ 为 $1$ 表示 $s_{2,i}$ 可以参与交换，$t_{2,i}$ 为 $0$ 表示 $s_{2,i}$ 不可以参与交换。

【输出格式】

对于每组测试数据输出一行，包含一个整数，表示对应的答案。

【样例1输入】

1
6
011101
111010
111010
101101

【样例1输出】

4

【样例1说明】

最开始时，$s_1 = \tt{011101}$，第 $4$ 和第 $6$ 个字符不能参与交换；$s_2 = \tt{111010}$，第 $2$ 和第 $5$ 个字符不能参与交换。

考虑如下操作：先交换 $s_{1,1}$ 与 $s_{1,2}$ 得到 $s_1 = \tt{101101}$，再交换 $s_{1,2}$ 与 $s_{1,3}$ 得到 $s_1 = \tt{110101}$，最后交换 $s_{2,3}$ 与 $s_{2,4}$ 得到 $s_2 = \tt{110110}$。此时 $s_1$ 与 $s_2$ 的前 $4$ 个位置上的字符都是相同的。可以证明不存在更好的方案，故输出 $4$。

【样例2】

见选手目录下的 edit/edit2.in 与 edit/edit2.ans。

该样例共有 $10$ 组测试数据，其中第 $i(1 \leq i \leq 10)$ 组测试数据满足数据范围中描述的测试点 $2i - 1$ 的限制。

样例下载

【数据规模与约定】

特殊性质 A：保证 $s_1$ 的所有字符相同。

特殊性质 B：保证 $t_1 = t_2$。

特殊性质 C：保证 $t_1$ 和 $t_2$ 中各自恰有一个字符  $\tt 0$。