3574. [USACO21Feb Platinum]No Time to Dry

【题目描述】

$Bessie$ 最近收到了一套颜料，她想要给她的牧场一端的栅栏上色。栅栏由 $N$ 个 $1$ 米长的小段组成（$1\le N\le 2\cdot 10^5$）。$Bessie$ 可以使用 $N$ 种不同的颜色，她将这些颜色由浅到深用 $1$ 到 $N$ 标号（$1$ 是很浅的颜色，$N$ 是很深的颜色）。从而她可以用一个长为 $N$ 的整数数组来描述她想要给栅栏的每一小段涂上的颜色。

初始时，所有栅栏小段均未被上色。$Bessie$ 一笔可以给任意连续若干小段涂上同一种颜色，只要她不会在较深的颜色之上涂上较浅的颜色（她只能用较深的颜色覆盖较浅的颜色）。

例如，一段长为 $4$ 的未被涂色的栅栏可以按如下方式上色：

0000 -> 1110 -> 1122 -> 1332

不幸的是，$Bessie$ 没有足够的时间等待颜料变干。所以，$Bessie$ 认为她可能需要放弃为栅栏上某些小段上色！现在，她正在考虑 $Q$ 个候选的区间（$1\le Q\le 2\cdot 10^5$），每个区间用满足 $1 \leq a \leq b \leq N$ 的两个整数 $(a,b)$ 表示，为需要上色的小段 $a \ldots b$ 的两端点位置。

对于每个候选区间，将所有区间内的栅栏小段都涂上所希望的颜色，并且区间外的栅栏小段均不涂色，最少需要涂多少笔？

注意:在这个过程中 $Bessie$ 并没有真正进行任何的涂色，所以对于每个候选区间的回答是独立的。

【输入格式】

输入的第一行包含 $N$ 和 $Q$。

下一行包含一个长为 $N$ 的整数数组，表示每个栅栏小段所希望的颜色。

以下 $Q$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $a$ 和 $b$，表示一个需要涂色的候选区间。

【输出格式】

对于 $Q$ 个候选区间的每一个，输出一行，包含答案。

【样例1输入】

8 4
1 2 2 1 1 2 3 2
4 6
3 6
1 6
5 8

【样例1输出】

2
3
3
3

【样例1说明】

在这个样例中，

对应颜色为$ \{1,1,2\} $的子段涂上颜色需要 $2$ 笔。

对应颜色为$ \{2,1,1,2\} $的子段涂上颜色需要 $3$ 笔。

对应颜色为$ \{1,2,2,1,1,2\} $的子段涂上颜色需要 $3$ 笔。

对应颜色为$ \{1,2,3,2\} $的子段涂上颜色需要 $3$ 笔。

【样例2/3输入输出】

点击下载样例2/3

【数据规模与约定】

测试点 $1 \sim 2$ 满足 $N,Q \le 100$。

测试点 $3 \sim 5$ 满足 $N,Q \le 5000$。

测试点 $6 \sim 10$ 中，输入数组不包含大于 $10$ 的数。

测试点 $11 \sim 20$ 没有额外限制。

【来源】

$USACO$ 二月公开赛 $Platinum$ 组