3616. [CSP 2021J]插入排序

【题目描述】

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小Z是一名大一的新生，今天H老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为O($1$)，则插入排序可以以O($n^2$)的时间复杂度完成长度为$n$的数组的排序。不妨假设这$n$个数字分别存储在$a_1,a_2,\cdots,a_n$之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：这下面是 C/C++ 的示范代码

这下面是 Pascal 的示范代码

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：

H 老师给了一个长度为$n$的数组$a$，数组下标从$1$开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组$a$上的$Q$次操作，操作共两种，参数分别如下：

  $1$ $x$ $v$ : 这是第一种操作，会将$a$的第$x$个元素，也就是$a_x$的值，修改为$v$。保证$1\leq x\leq n,1\leq v\leq 10^9$。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。

  $2$ $x$ : 这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对$a$数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来$a$的第$x$个元素，也就是$a_x$，在排序后的新数组所处的位置。保证$1\leq x\leq n$。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型$1$的操作次数不超过$5000$。

小 Z 没有学过计算机竞赛，因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

【输入格式】

输入的第一行包含两个正整数$n,Q$，表示数组长度和操作次数。保证$1\leq n\leq 8000,1\leq Q\leq 2\times 10^5$。

输入的第二行包含$n$个空格分隔的非负整数，其中第$i$个非负整数表示$a_i$。保证$1\leq a_i\leq 10^9$。

接下来$Q$行，每行$2\sim 3$个正整数，表示一次操作，操作格式见题目描述。

【输出格式】

对于每一次类型为 2 的询问，输出一行一个正整数表示答案。

【样例1输入】

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

【样例1输出】

1
1
2

【样例1解释】

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 $3,2,1$。

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 $3,1,2$。

注意虽然此时$a_2=a_3$，但是我们不能将其视为相同的元素。

【样例2/3/4】

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【数据范围】

对于所有测试数据，满足$1\leq n\leq 8000,1\leq Q\leq 2\times 10^5,1\leq x\leq n,1\leq v,a_i\leq 10^9$。

对于所有测试数据，保证在所有$Q$次操作中，至多有$5000$次操作属于类型一。

各测试点的附加限制及分值如下表所示。

【来源】

CSP2021 入门组 Task2