3464. [Nescafé II]黑暗城堡

【题目描述】

在顺利攻破Lord lsp的防线之后，lqr一行人来到了Lord lsp的城堡下方。Lord lsp黑化之后虽然拥有了强大的超能力，能够用意念力制造建筑物，但是智商水平却没怎么增加。现在lqr已经搞清楚黑暗城堡有N个房间，M条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

lqr深知Lord lsp的想法，为了避免每次都要琢磨两个房间之间的最短路径，Lord lsp一定会把城堡修建成树形的。但是，为了尽量提高自己的移动效率，Lord lsp一定会使得城堡满足下面的条件：设 D[i] 为如果所有的通道都被修建，第 i 号房间与第1号房间的最短路径长度；而 S[i] 为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第1号房间的路径长度；要求对于所有整数 i，有 S[i]=D[i] 成立。

为了打败Lord lsp，lqr想知道有多少种不同的城堡修建方案。你需要输出答案对$2^{31}-1$取模之后的结果。

【输入格式】

第一行有两个整数 N 和 M。

之后 M 行，每行三个整数X，Y 和L，表示可以修建 X 和 Y 之间的一条长度为 L 的通道。

【输出格式】

一个整数，表示答案对$2^{31}-1$取模之后的结果。

【样例输入】

3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1

【样例输出】

2

【数据范围】

2≤N≤1000,

N−1≤M≤N(N−1)/2,

1≤L≤100

【来源】

《算法竞赛进阶指南》