2694. [HNOI 2009]有趣的数列

【题目描述】

我们称一个长度为 $2n$ 的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

它是从 $1 \sim 2n$ 共 $2n$ 个整数的一个排列 $\{a_n\}_{n=1}^{2n}$；

所有的奇数项满足 $a_1<a_3< \dots < a_{2n-1}$，所有的偶数项满足 $a_2<a_4< \dots <a_{2n}$；

任意相邻的两项 $a_{2i-1}$ 与 $a_{2i}$ 满足：$a_{2i-1}<a_{2i}$。

对于给定的 $n$，请求出有多少个不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列。  

因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案对 $p$ 取模。

【输入格式】

一行两个正整数 $n,p$。

【输出格式】

输出一行一个整数表示答案。

【样例输入】

3 10

【样例输出】

5

【样例解释】  

对应的 $5$ 个有趣的数列分别为$(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)$。

【数据范围】  

对于 $50\%$ 的数据，$1\le n \le 1000$；  

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 10^6$，$1\le p \le 10^9$。