3961. 核心城市

【题目描述】

X 国有 $n$ 座城市，$n - 1$ 条长度为 $1$ 的道路，每条道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达，显然，城市和道路形成了一棵树。

X 国国王决定将 $k$ 座城市钦定为 X 国的核心城市，其余城市为非核心城市。这 $k$ 座核心城市需满足以下两个条件：

1. 这 $k$ 座城市可以通过道路，在不经过非核心城市的情况下两两相互到达。

2. 定义某个非核心城市与这 $k$ 座核心城市的距离为，这座城市与 $k$ 座核心城市的距离的最小值。

为了衡量交通状况，国王发明了交通拥堵度，它为所有非核心城市与核心城市的距离中的最大值。

问题来了，如何安排核心城市才能使交通拥堵度最小呢？请输出满足条件的最小交通拥堵度。

【输入格式】

第一行 $2$ 个正整数 $n,k$。

接下来 $n - 1$ 行，每行 $2$ 个正整数 $u,v$，表示第 $u$ 座城市与第 $v$ 座城市之间有一条长度为 $1$ 的道路。

【输出格式】

一行一个整数，表示满足条件的最小交通拥堵度。

【样例 1 输入】

6 3
1 2
2 3
2 4
1 5
5 6

【样例 1 输出】

1

【样例 1 说明】

钦定 $1,2,5$ 这 $3$ 座城市为核心城市，这样 $3,4,6$ 另外 $3$ 座非核心城市与核心城市的距离均为 $1$，因此答案为 $1$。

【数据规模与约定】

$1 \le k < n \le 10 ^ 5$。

$1 \le u,v \le n, u \ne v$，保证城市与道路形成一棵树。