1825. [USACO Jan11]道路与航线

Description

$Farmer$ $John$正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。

他想把牛奶送到 $T$ 个城镇 $(1 <= T <= 25,000)$，编号为$1...T$。

这些城镇之间通过 $R$ 条道路 $(1 <= R <= 50,000,编号为 1 到 R)$，和 $P$ 条航线 $(1 <= P <= 50,000,编号为1到P)$连接。

每条道路 $i$ 或者航线 $i$ 连接城镇$A_i (1 <= A_i <= T)$到$B_i (1 <= B_i <= T)$，花费为$C_i$。对于道路，$0 <= C_i <= 10,000;$

然而航线的花费很神奇，花费 $C_i$ 可能是负数$(-10,000 <= C_i <= 10,000)$。

道路是双向的，可以从 $A_i$ 到 $B_i$，也可以从 $B_i$ 到 $A_i$，花费都是$C_i$。然而航线与之不同，只可以从$A_i到B_i$。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从 $A_i$ 到 $B_i$，那么保证不可能通过一些道路和航线从 $B_i$ 回到 $A_i$。

由于 $FJ$ 的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇 $S(1 <= S <= T)$ 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

 Input Fomat

* 第 $1$ 行：四个空格隔开的整数: $T，R，P，S$ 

* 第 $2$ 到 $R+1$ 行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：$A_i, B_i，C_i$

* 第 $R+2$ 到 $R+P+1$ 行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：$A_i，B_i，C_i$ 

Output Fomat

* 第 $1$ 到 $T$ 行：从 $S$ 到达城镇 $i$ 的最小花费，如果不存在输出"$NO$ $PATH$"。

Sample Input 

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

样例输入解释： 一共$6$个城镇。在$1-2，3-4，5-6$之间有道路，花费分别是$5，5，10$。同时有三条航线：$3->5， 4->6和1->3$，花费分别是$-100，-100，-10$。$FJ$的中心城镇在城镇$4$。

Sample Output 

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

样例输出解释： $FJ$的奶牛从$4$号城镇开始，可以通过道路到达$3$号城镇。然后他们会通过航线达到$5$和$6$号城镇。 但是不可能到达$1$和$2$号城镇。

HINT 

$Source$ $Gold$